Изпъкнала функция
Изпъкнала функция е вид нелинейна функция в математиката.
Нека в някакъв интервал (x1;x2) имаме дефинирана непрекъсната функция y(x), представена с крива, еднопосочно „огъната“ условно само „нагоре“. Нека А и Б са стойностите на тази функция съответно в точките x1 и x2. Тогава, ако графиката на функцията y(x) е под линията АБ, функцията се нарича изпъкнала.
Строгото определение за вдлъбната и изпъкнала функция се формира така:
Функцията y(x) се нарича изпъкнала в даден интервал, ако за всеки две точки x1 и x2 от него е изпълнено неравенството:
.
Прието е линейната функция да бъде едновременно изпъкнала и вдлъбната. Поради това знакът за равенство присъства в горните дефиниции.
- Ако функцията y(x) притежава втора производна, която е положителна (f′′(x)>0) в дадения интервал, то функцията е изпъкнала в този интервал.
- Точките, отделящи изпъкнала от вдлъбната част на графиката на функция, се наричат инфлексни точки за графиката на функцията.