Benutzer:Samuel Adrian Antz/Drafts – Wikipedia


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Geplante oder begonnene Erstellung, Übersetzung oder starke Ausarbeitung

Mathematik

  • Algebraische Topologie: Homotopietheorie, Homotopiegruppen von Sphären, Satz von Hurewicz
  • Differentialgeometrie: Banach-Mannigfaltigkeiten, Hilbert-Mannigfaltigkeiten, Nash-Moser-Umkehrsatz, Bündelmetrik
  • Differentialtopologie: Exotische euklidische Räume, Exotische Sphären, Milnor-Sphäre

Science-Fiction

  • Asiatische Science-Fiction-Filme und Serien: Three-Body, Three-Body Animation, Shanghai Fortress, Warriors of Future, Jung_E, The Silent Sea, Crazy Alien
  • Sammlungen chinesischer Kurzgeschichten: Invisible Planets
  • Romane von Andy Weir: Artemis
  • Sonstige Romane: Die Kolonie, Die letzte Astronautin

Fehlt noch und könnte erledigt werden

Whitehead-Produkt, Generalisiertes Whitehead-Produkt, Poincaré-Homologiesphäre, Homotopiesphäre, Unitäre Transformation (Quantenmechanik), Hopf-Invariante, J-Homomorphismus, Holomorphe Kurve, Gray-Vermutung, Kohomotopie, Steenrod-Problem, Eckmann–Hilton-Argument, Garding-Ungleichung

Dold-Mannigfaltigkeit

Eine Dold-Mannigfaltigkeit ist

Weblinks

Wake Up Dead Man

Wake Up Dead Man: A Knives Out Mystery ist ein US-amerikanischer Kriminalfilm von Rian Johnson, dessen Veröffentlichung für das Jahr 2025 angekündigt ist.[1] Es handelt sich nach Knives Out – Mord ist Familiensache (2019) und Glass Onion: A Knives Out Mystery (2022) um den dritten Film innerhalb der Knives-Out-Reihe, in dem Daniel Craig erneut in der Hauptrolle des ermittelnden Detektivs Benoit Blanc zu sehen ist. Zum Ensemblecast gehören zudem Josh O'Connor, Glenn Close, Josh Brolin, Mila Kunis, Jeremy Renner, Kerry Washington, Andrew Scott, Cailee Spaeny, Daryl McCormack and Thomas Haden Church.

Entstehung

Hintergrund

Bereits vor Veröffentlichung von Knives Out – Mord ist Familiensache am 7. September 2019 kündigte Rian Johnson an, gerne Fortsetzungen über weitere Fälle des Detektivs Benoit Blanc machen zu wollen und bereits eine Idee für einen neuen Film zu haben.[2] Am 31. März 2021 kaufte Netflix die Rechte an zwei Fortsetzungen für über 469 Millionen US-Dollar.[3][4] Am 13. Juni 2022 verwies Rian Johnson auf die Arbeit von Agatha Christie als Inspiration für die Filme und als Vorlage für die einzelnen sowie voneinander losgelösten Titel.[5][6] Mit der Entscheidung von Netflix für einen Untertitel war Rian Johnson überhaupt nicht einverstanden und gab öffentlich bekannt, deswegen „angepisst“ („pissed off“) zu sein.[7] Später folgte jedoch eine Erklärung, dass trotz seiner Zustimmung für den Untertitel „A Knives Out Mystery“ ihm der Untertitel „A Benoit Blanc Mystery“ für weitere Fortsetzungen besser gefallen würde.[8] Rian Johnson, Ram Bergman und Daniel Craig sollen für den Film jeweils eine Gage von 100 Millionen US-Dollar erhalten.[3]

Schreibprozess

Im November 2022 bereitete Rian Johnson sich für die Arbeit am dritten Teil vor,[9] begann im Januar 2023 mit der Arbeit am Skript und gab dabei bekannt, dass sich dieser von Ton und Thematik her von den früheren Filmen unterscheiden werde.[6] Im Oktober 2023 nahm Rian Johnson nach dem Streik der Writers Guild of America die Arbeit am Skript wieder auf und erklärte, den gesamten Filmes inzwischen fertig geplant zu haben. („I've got the premise, I've got the setting, I've got what the movie is in my head. It's just a matter of writing the damn thing.“)[10][11]

Besetzung

Im Mai stießen Josh O'Connor,[12] Cailee Spaeny, Andrew Scott,[13] Kerry Washington,[14] Glenn Close,[15] Jeremy Renner,[16] Mila Kunis[17] und Daryl McCormack[18] zur Besetzung dazu. Im Juni 2024 stießen Josh Brolin[19] und Thomas Haden Church[20] zur Besetzung hinzu.

Titel

Am 24. Mai 2024 wurden der Titel des Filmes sowie die Veröffentlichung für das Jahr 2025 angekündigt.[1] Ähnlich wie Knives Out – Mord ist Familiensache nach dem Lied Knives Out (2001) von Radiohead und Glass Onion: A Knives Out Mystery nach dem Lied Glass Onion (1968) von den Beatles benannt ist, ist Wake Up Dead Man: A Knives Out Mystery nach dem Lied Wake Up Dead Man (1997) aus dem Album Pop von U2 benannt.[21]

Dreharbeiten

Am 10. Juni 2024 begannen die Dreharbeiten in London.[12][22] Durch ein von Rian Johnson am ersten Drehtag veröffentlichtes Bild des kostümierten Daniel Craig wurde dabei bekannt, dass Benoit Blanc im Film längere Haare als in den Vorgängern haben werde.[23] Am 19. Juni gab Glenn Close bekannt, lediglich zwei Tage an den Dreharbeiten beteiligt gewesen zu sein. Grund dafür war eine Erkrankung sowohl mit Covid-19 als auch mit hRSV.[24][25]

Fortsetzung

Im September 2022 erklärte Rian Johnson erneut, weiterhin Fortsetzungen der Reihe machen zu wollen.[26] Später im Monat bestätigten Daniel Craig und Rian Johnson dies nochmals separat, solange eine Zusammenarbeit dabei gewährleistet wäre.[27]

Trisolaris-Trilogie

Die Trisolaris-Trilogie ist eine Science-Fiction-Trilogie des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, bestehend aus den drei Romanen Die drei Sonnen, Der dunkle Wald und Jenseits der Zeit. Nach der Veröffentlichung der englischen Übersetzung des ersten Teils von Ken Liu im Jahr 2014, der Auszeichnung durch einen Hugo Award im Jahr 2015[28] sowie der Weiterempfehlung durch Barack Obama[29][30] und Mark Zuckerberg[31] im Jahr 2017 gelangte das Werk zu internationaler Bekanntheit. In den darauffolgenden Jahren folgten Übersetzungen in weitere Sprachen und weitere Auszeichnungen, darunter der deutsche Kurd-Laßwitz-Preis[32][33] und der japanische Seiun-Preis,[34] sowie die Adaption als Hörspiel, Animations- oder Realserie sowie als Film. Im Westen ist dabei die Netflix-Serie 3 Body Problem von David Benioff und D. B. Weiss am bekanntesten.

Romane der Trilogie

Die drei Sonnen

Während der chinesischen Kulturrevolution beobachtet die Astrophysikerin Ye Wenjie die brutale Ermordung ihres als konterrevolutionär geltenden Vaters. In Ungnade gefallen und schwer misshandelt wird sie erst in eine auf Holzwirtschaft spezialisierte Arbeitsbrigade in der Inneren Mongolei und nach dem Verrat eines konterrevolutionären Journalisten weiter in eine abgelegenen Militärbasis für die Zerstörung imperialistischer Satelliten gebracht. Dort immer noch nachdenkend über die sich ihr immer wieder offenbarende Bosheit des Menschen und der dringenden Notwendigkeit einer externen Kraft zu ihrer Erneuerung bietet sich ihr die ideale Gelegenheit schließlich nach Einweihung in den wahren Zweck der Basis. In der Gegenwart wird der Nanophysiker Wang Miao vom Polizisten Shi Qiang um Mithilfe bei der Aufklärung einer mysteriösen Reihe an Suiziden in der wissenschaftlichen Welt gebeten, darunter ebenfalls den der Stringtheoretikerin Yang Dong, die Tochter von Ye Wenjie.Teilchenbeschleuniger haben aufgehört korrekt zu funktionieren und angeblich existiere die Physik selbst nicht mehr. Während der Nachforschungen sieht Wang Miao einen seltsamen Countdown vor seinen Augen, welcher nach Beendigung seiner Forschung jedoch verschwindet, sowie eine weit entwickelte virtuelle Realität, in welcher die Sonne komplett unregelmäßige Bahnen zieht. Kontrolliert von einer Fünften Kolonne unter der Führung des Ölmagnaten Mike Evans sowie eines unbekannten Herrn stellt diese die Welt mit ihren scheinbar übernatürlichen Fähigkeiten vor ein Rätsel. Doch dann wird Wang Miao die Aufnahme in die Organisation angeboten sowie die Antworten auf all seine Fragen.

Die drei Sonnen (chinesisch 三體 / 三体, Pinyin Sān tǐ, Jyutping Saam1 tai2 – „Drei (Himmels-)Körper“) erschien in China im Jahr 2006, in englischer Übersetzung von Ken Liu im Jahr 2014 und in deutscher Übersetzung von Martina Hasse am 12. Dezember 2016[35][36] (sowie in einer Neuauflage am 13. Dezember 2023). Der Roman gewann den Galaxy Award im Jahr 2006,[37][38] den Hugo Award im Jahr 2015,[28] den Kurd-Laßwitz-Preis im Jahr 2017,[32][33] den Premio Italia im Jahr 2018 und den Seiun-Preis im Jahr 2020.[34] Darüber hinaus sind folgende Adaptionen erschienen oder geplant:

  • The Three-Body Problem (China 2016): Verfilmung von Regisseur Zhang Fanfan mit Feng Shaofeng und Zhang Jingchu, dessen Veröffentlichung jedoch auf unbestimmte Zeit verschoben wurde.
  • My Three-Body, Staffel 1 (China 2016): Aus einem Fanprojekt entstandene und in Minecraft gedrehte Serie.
  • Die drei Sonnen (Deutschland, 25. bis 29. Dezember 2017): Hörspiel von WDR und NDR unter der Regie von Martin Zylka.[39]
  • Three-Body, Staffel 1 (China 2023): Tencent-Serie von den Regisseuren Yang Lei und Vincent Yang sowie dem Autoren Tian Liangliang.
  • 3 Body Problem, Staffel 1 (USA, 21. März 2024): Netflix-Serie von David Benioff und D. B. Weiss.[40]
  • The Three-Body Problem (angekündigt): Verfilmung von Regisseur Zhang Yimou.

Der dunkle Wald

Inzwischen hat sich der Aufbruch der Invasionsflotte der Trisolarier sowie ihre Ankunft im Sonnensystem in vierhundert Jahren auf der Welt verbreitet. Während sich weiter die Beweise erhärten wird der Planetare Verteidigungsrat gegründet, um die Kriegsvorbereitungen zu koordinieren. Da jedoch die Trisolarier die gesamte Grundlagenforschung blockiert haben und die komplette Erde in Echtzeit überwachen, bleibt der Menschheit nur das Spiel mit theoretisch bereits entdeckten Technologien sowie offenen Karten. Als riskante Alternative soll zudem die einzige Waffe nutzbar gemacht werden, über welche die Trisolarier nicht verfügen können, nämlich das menschliche Gehirn. Völlig unerwartet wird der erfolglose und faule Astrophysiker und Soziologe Luo Ji unter dem Schutz des Polizisten Shi Qiang zu einem Wandschauer ernannt, den Menschen welche einen strategischen Plan alleine in der Einsamkeit ihres Verstandes entwerfen und mithilfe von weitreichender verliehener Macht ohne Notwendigkeit einer Begründung ausführen sollen. Luo Ji hat jedoch andere eigennützige Pläne mit dieser Macht, bis ihm verraten wird, dass die Trisolarier nur ihn von allen Menschen unbedingt tot sehen wollen. Da jedoch die Trisolarier aufgrund ihrer offenen Art der Kommunikation nicht strategisch denken können, haben ihre Verbündeten auf der Erde bereits als Wandbrecher die Arbeit an der Durchkreuzung der geheimen Pläne und der Vernichtung von Luo Ji aufgenommen. Luo Ji weiß jedoch selbst noch nicht, welches Geheimnis anscheinend nur ihm bekannt sein soll. Währenddessen lassen sich immer mehr Menschen wie etwa der Marineoffizier Zhang Beihai mit der neuen Technologie des Kälteschlafes bis zur Ankunft der Trisolarier einfrieren, um die Entscheidungsschlacht mitzuerleben, welche das Schicksal der beiden Zivilisationen entscheiden wird.

Der dunkle Wald (chinesisch 黑暗森林 / 黑暗森林, Pinyin Hēi’àn sēnlín) erschien in China im Jahr 2008, in englischer Übersetzung von Joel Martinsen im Jahr 2015 und in deutscher Übersetzung von Karin Betz am 12. März 2018[41] (sowie in einer Neuauflage am 13. Dezember 2023[42]). Der Roman gewann den Seiun-Preis im Jahr 2021.[34] Darüber hinaus sind folgende Adaptionen erschienen oder geplant:

  • Waterdrop (China, 2015): Kurzfilm über die Kombination realer SETI-Protokolle und realer Stellungnahmen etwa von Stephen Hawking mit der fiktiven Ankunft der Außerirdischen.
  • Der dunkle Wald (Deutschland, 1. bis 4. Oktober 2018): Hörspiel von WDR und NDR unter der Regie von Martin Zylka.[43]
  • My Three-Body, Staffel 2 & 3 (China 2018 & 2020): Aus einem Fanprojekt entstandene Animationsserie im Stil von Minecraft.
  • Three-Body Animation, Staffel 1 (China 2022): Animationsserie von Lin Qi.
  • 3 Body Problem, Staffel 1 (USA, 21. März 2024): Netflix-Serie von David Benioff und D. B. Weiss, adaptiert lediglich die erste Hälfte des ersten Aktes des Romans.[40]
  • Three-Body, Staffel 2 (angekündigt): Tencent-Serie von den Regisseuren Yang Lei und Vincent Yang sowie dem Autoren Tian Liangliang.

Darüber hinaus übernahm die auf der Novelle Die wandernde Erde (2000) von Liu Cixin basierende Verfilmung Die wandernde Erde II (2023) einige Elemente aus Der dunkle Wald, wie etwa den Entwurf des Weltraumaufzuges. Regisseur Frant Gwo sagte dazu aus, dass der von Li Xuejian gespielte Charakter Zhou Zhezhi aus Die wandernde Erde II in seinen Augen genau wie der Charakter Luo Ji aus Der dunkle Wald sei.[44]

Jenseits der Zeit

Zurück während des Ausbruchs der Krise wird der Planetare Geheimdienst gegründet, um aktive Schläge gegen die kommende Bedrohung durch die Trisolarier zu planen. Ihr erstes Projekt unter der Leitung des Geheimdienstoffiziers Thomas Wade ist die Entsendung einer interstellaren Raumsonde zur ihrer Invasionsflotte, welcher durch eine gewagte Idee der Raumfahrtingenieurin Cheng Xin letztendlich möglich gemacht wird. Doch zahlreiche Hindernisse fordern immer mehr Anpassungen, sodass letztendlich die verzweifelte Idee umgesetzt werden soll, einen todgeweihten Botschafter zu den Trisolariern zu schicken, welcher trotz drohender Torturen dort den Krieg von innen zu Gunsten der Menschheit wenden könnte. Ein möglicher Kandidat dafür könnte der lungenkrebskranke Yun Tianming sein, ein früherer Studienkollege und weiterhin Verehrer von Cheng Xin. Jahrhunderte später erwacht Cheng Xin aus dem Kälteschlaf und findet eine Welt in einem instabilen Frieden vor, welcher jedoch eine Annährung der beiden Zivilisationen herbeigeführt hat und eine Koexistenz möglich machen könnte. Doch gerade dies hat die Menschheit unvorsichtig werden lassen und eine erneute Eskalation ist nur eine Frage der Zeit. Cheng Xin gelangt durch ihren Status an eine Schlüsselrolle in den weiteren Entwicklungen und wird mit ihrer neuen Freundin Ai AA aus dem modernen Zeitalter vor immer größer werdende Entscheidungen gestellt. Zeitgleich verfolgt der ebenfalls in den Kälteschlaf gegangenen Thomas Wade seine komplett anderen und eigenen Vorstellungen der richtigen Entscheidungen für die Zukunft der Menschheit. Denn während diese immer mehr Hintergründe über den dunklen Wald des Universums erfährt, darunter den Ausmaß interstellarer Kriege und welche fortschrittlichen Technologien noch entdeckt werden müssen, desto mehr weicht der lange ersehnte Sieg über die Trisolarier dem noch wichtigeren Ziel, die Fortexistenz der Menschheit zu sichern und ihren Weg in die Sterne zu bahnen. Schlussendlich bis zum ultimativen Ende des gesamten Universums.

Jenseits der Zeit (chinesisch 死神永生 / 死神永生, Pinyin Sǐshén yǒngshēng – „Der Tod lebt ewig“) erschien in China am 1. November 2010, in englischer Übersetzung von Ken Liu im Jahr 2016 und in deutscher Übersetzung von Karin Betz am 8. April 2019[45] (sowie in einer Neuauflage am 13. Dezember 2023[46]). Der Roman gewann den Galaxy Award im Jahr 2010.[37][38] Darüber hinaus sind folgende Adaptionen erschienen oder geplant:

Verbundene Romane

Kugelblitz

Als Kind beobachtet Chen den Tod seiner Eltern durch einen Kugelblitz und will fortan das Geheimnis des ungeklärten Naturphänomens ergründen. Nach dem Studium treiben ihn seine Kenntnisse über die Physik des Wetters jedoch geradewegs in die Hände des Militärs und der Waffenfanatikerin Lin Yun. Chen versucht die ihm zur Verfügung gestellten Mittel zusammen mit dem theoretischen Physiker Ding Yi weiterhin für die Enthüllung des Geheimnisses des Kugelblitzes zu verwenden. Als ein Krieg ausbricht, verfolgen Chen, Lin Yun und Ding Yi ihre eigenen Ziele für die Anwendung der Technologie.

Kugelblitz (chinesisch 球狀閃電 / 球状闪电, Pinyin qiúzhuàng shǎndiàn) erschien in China im Jahr 2004, in englischer Übersetzung von Joel Martinsen im Jahr 2018 und in deutscher Übersetzung von Marc Hermann am 11. Mai 2020.[48][49]

Botschafter der Sterne

Yun Tianming erzählt von seiner Reise als Botschafter zu den Trisolariern. Unter seinem Einfluss kamen entscheidende Schlüsselmomente im Krieg zwischen den Menschen und den Trisolariern überhaupt erst zustande, doch nicht nur Strategie sondern auch Schwäche diktierten seine Handlungen. Eine alte Entität aus dem frühen Universum verlangt dabei jedoch seine Mithilfe in einem größeren interstellaren Krieg gegen ein altes Wesen, welches die durch die interstellare Kriegsführung auf Grundlage der Manipulation physikalischer Gesetze entstandene Zerstörung des Universums komplett rückgängig machen will, obwohl dies die Zeit selbst zerstören würde.

Botschafter der Sterne (chinesisch 观想之宙, Pinyin Guānxiǎng zhī zhòu – „Universum der Visualisierung“) erschien in China im Jahr 2011, in englischer Übersetzung von Ken Liu im Jahr 2019 und in deutscher Übersetzung von Marc Hermann am 8. März 2021.[50][51]

Konzepte

Sophonen

Exosoziologie

Kälteschlaf

Tropfen

Dunkle-Wald-Hypothese

Krümmungsantrieb

Weblinks

Der Blick von den Sternen

Der Blick von den Sternen ist eine Sammlung von sechs Science-Fiction-Kurzgeschichten und dreizehn Essays des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, die im April 2024 und Mai 2024 in englischer Übersetzung von Andy Dudak, Adam Lanphier, Jesse Field, S. Quouyi Lu, Elizabeth Hanlon, Henry Zhang und Emily Xueni Jin jeweils bei Head of Zeus und Tor Books erschienen ist und am 12. März 2025 in deutscher Übersetzung beim Heyne Verlag verfügbar sein soll. In den Essays beschreibt Liu Cixin unter anderem seine Vorstellungen von der Zukunft sowie Hintergründe zur Trisolaris-Trilogie, darunter die Inspiration für die Verwendung der Dunkler-Wald-Hypothese und die Entstehung von Jenseits der Zeit.

Inhalt

  • Kurzgeschichten:
    • 1999: Whale Song, englisch für Das Lied des Wals (鲸歌, Pinyin Jīng gē); 2015 auf Chinesisch, ISBN 978-7-5505-0883-5.
    • 2001: The Messenger, englisch für Der Bote (信使, Pinyin Xìnshǐ)
    • 1999: Butterfly, englisch für Schmetterling (混沌蝴蝶, Pinyin Hùndùn húdié)
    • 1998: End of the Microcosmos, englisch für Das Ende des Mikrokosmos (微观尽头, Pinyin Wéiguān jìntóu)
    • 2001: Destiny, englisch für Schicksal (命运, Pinyin Mìngyùn)
    • 2001: Heard It in the Morning, englisch für Am Morgen gehört (朝闻道, Pinyin Cháo wén dào)
  • Essays:
    • 2015: Time Enough for Love
    • 2009: A Journey in Search of Home
    • 2009: Thirty Years of Making Magic Out of Ordinariness
    • 2011: One and One Hundred Thousand Earths
    • 2010: On Finishing Death's End
    • 2002: The Battle Between Sci-Fi and Fantasy
    • 1999: The "Church" of Sci-Fi
    • 2014: Poetic Science Fiction
    • 2001: Civilization's Expanse in Reverse
    • 2015: The Dark Forest Theory
    • 2005: The World in Fifty Years
    • 2004: On Ball Lightning
    • 2001: We're Sci-Fi Fans

Kritik

Paul Di Filippo schrieb im Locus Magazine, dass („this collection does not exist at quite the same summit as his previous one“) („amuse, but do not represent the heights of his writing, save perhaps for the final one“) („there’s much to admire when they are considered en masse“) („once more, the bevy of deft translators earn our loudest applause“) („As with the work of Stanislaw Lem and the Strugatsky Brothers, Cixin Liu’s writings offer a rich and deep SF-centric worldview whose exoticisms are precisely balanced by the universal commonalities which all SF readers and writers share across the globe“)[52]

Kirkus Reviews schrieb, dass („offers up a palatable blend of speculative science fiction and insightful articles on the genre’s past and future“) („filled with so much insight into the genre, should be recommended reading for all aspiring science fiction writers“) („a must-read for SF fans and writers alike“)[53]

Publishers Weekly schrieb, dass („may be more down-to-earth, but they’re unafraid to ask big questions, including 'What is the purpose of the universe?'“) („For Liu’s many devoted fans, this will be a welcome compendium“)[54]

Sam Tyler schrieb für SF Book Reviews, dass („acts as a perfect teaser for a new fan, and as an interest insight into those that already know the author“) („an interesting collection in that it is not just a collection of stories, but also weighted towards Cixin Liu's non-fiction, mostly on the art and history of science fiction, both as a genre, but also how it developed specifically in China“) („more of a retroperspective of Cixin Liu's career and not the latest thinking of the author“) („wonderful insight“) („deep thinker“)[55]

Weblinks

Invisible Planets

Invisible Planets (oder Invisible Planets: Contemporary Chinese Science Fiction in Translation) ist eine Science-Fiction-Anthologie aus dreizehn Kurzgeschichten und drei Essays verschiedener chinesischer Schriftsteller, nämlich Chen Qiufan, Xia Jia, Ma Boyong, Hao Jingfang, Tang Fei, Cheng Jingbo und Liu Cixin. Zusammengestellt und übersetzt wurden die Kurzgeschichten von Ken Liu. Veröffentlicht wurde die Anthologie von Bloomsbury Publishing im März 2016.[2]

Inhalt

Kurzgeschichten

Essays

  • "The Worst of All Possible Universes and the Best of All Possible Earhs: Three-Body and Chinese Science-Fiction" von Liu Cixin[56][57]
  • "The Torn Generation: Chinese Science Fiction in a Culture in Transition" von Chen Qiufan[58]
  • "What makes Chinese Science Fiction Chinese?" von Xia Jia[59]

Hintergrund

Im April 2017 kündigte Hao Jingfang an, dass eine Verfilmung von Peking falten unter dem Titel Folding City unter der Regie von Josh Kim von Wanda Media in der Entwicklung ist.[4][5] Im Jahr 2024 ist die Verfilmung weiterhin in Entwicklung.[7]

Um Götter muss man sich kümmern erschien ebenfalls in der Sammlung Die wandernde Erde von Liu Cixin und hat eine Fortsetzung, die Kurzgeschichte Die Versorgung der Menschheit, welche den Galaxy Award im Jahr 2005 gewann.[60]

Auszeichnungen

Folding Beijing gewann den Hugo Award für die beste Novelette im Jahr 2016.[61]

Kritik

Publishers Weekly schrieb, dass („although greatly varied in theme and approach, all of these stories impress with their visionary sweep and scope“) („the inclusion of three essays on the significance of science fiction to China and its writers underscores the thoughtfulness that Liu put into curating this superb compilation“)[62]

Stephanie Chan schrieb auf Strange Horizons, dass („the idea persists that the East is, as a general rule, old, mystical, unknowable. But this is exactly the set of assumptions that translator and editor Ken Liu warns against“) („the stories live in a cultural context that cannot be ignored“) („seem to occupy a fascinating space: telling tales through a perspective that is uniquely Chinese as well as through a Chinese interpretation of Western stories“) („is strewn with familiar landmarks and ideas in a landscape that is notably distinct" and "are largely successful and often offer an interesting take on familiar ideas and motifs“)[63]

Kirkus Reviews schrieb, dass („represent the best in both science fiction and works in translation, detailing situations that appear alien on the surface but deftly reframe contemporary issues to give readers a new view of familiar human experiences“) („phenomenal anthology of short speculative fiction“)[64]

Weblinks

Sinopticon

Sinopticon (oder Sinopticon: A Celebration of Chinese Science Fiction) ist eine Science-Fiction-Anthologie aus dreizehn Kurzgeschichten verschiedener chinesischer Schriftsteller, nämlich Gu Shi, Han Song, Hao Jingfang, Nian Yu, Wang Jinkang, Zhao Haihong, Tang Fei, Ma Boyong, Anna Wu, A Que, Baoshu, Regina Kanyu Wang and Jiang Bo. Zusammengestellt und übersetzt wurden die Kurzgeschichten von Xueting Christine Ni. Veröffentlicht wurde die Anthologie von Solaris Books im November 2021.[8]

Inhalt

  • The Last Save (chinesisch 最終檔案 / 最终档案, Pinyin Zuìzhōng dǎng'àn) von Gu Shi, veröffentlicht 2013 in Super Nice
  • Tombs of the Universe (chinesisch 宇宙墓碑 / 宇宙墓碑, Pinyin Yǔzhòu mùbēi) von Han Song, veröffentlicht 1991 in Illusion SF
  • Qiankun and Alex (chinesisch 乾坤和亞⼒ / 乾坤和亚⼒, Pinyin Qiánkūn hé yà lì) von Hao Jingfang, veröffentlicht 2017 in Mirror of Man
  • Cat's Chance in Hell (chinesisch 九死⼀⽣, Pinyin Jiǔsǐ yī shēng) von Nian Yu, veröffentlicht 2018 von der Liaoning Publishing Group
  • The Return of Adam (chinesisch 亞當回歸 / 亚当回归, Pinyin Yàdāng huíguī) von Wang Jinkang, veröffentlicht 1993 in Science Fiction World
  • Rendevous: 1937 (chinesisch 相聚在⼀九三七 / 相聚在⼀九三七, Pinyin Xiāngjù zài yī jiǔsānqī) von Zhao Haihong, veröffentlicht 2006 in World Science Fiction (nicht zu verwechseln mit Science Fiction World)
  • The Heart of the Museum (chinesisch 博物館之⼼ / 博物馆之⼼, Pinyin Bówùguǎn zhī xīn) von Tang Fei, veröffentlicht 2018 von Shanghai Literature and Arts Publishing
  • The Great Migration (chinesisch ⼤衝運 / ⼤冲运, Pinyin Dà chōng yùn) von Ma Boyong, veröffentlicht 2021
  • Meisje met de Parel (chinesisch 戴珍珠⽿環的少⼥ / 戴珍珠⽿环的少⼥, Pinyin Dài zhēnzhū ěr huán de shǎo nǚ) von Anna Wu, veröffentlicht 2021 in New Science Fiction
  • Flower of the Other Shore (chinesisch 彼岸花 / 彼岸花, Pinyin Bǐ'ànhuā) von A Que, veröffentlicht 2018 auf Kedou
  • The Absolute Experiment (chinesisch 特赦實驗 / 特赦实验, Pinyin Tèshè shíyàn) von Baoshu, veröffentlicht 2012 in Super Nice
  • The Tide of Moon City (chinesisch ⽉⻅潮 / ⽉⻅潮, Pinyin Yuè jiàncháo) von Regina Kanyu Wang, veröffentlicht 2016 in Mengya
  • Starship: Libary (chinesisch 宇宙盡頭的書店 / 宇宙尽头的书店, Pinyin Yǔzhòu jìntóu de shūdiàn) von Jiang Bo, veröffentlicht 2015 in Science Fiction World

Hintergrund

Tombs of the Universe wurde im Jahr 1991 in Taiwan veröffentlicht und erst zehn Jahre später in Festlandchina, da Verlage den Stil von Han Song zu düster fanden.[65]

The Return of Adam war die erste Kurzgeschichte von Wang Jinkang und war für seinen zehnjähigen Sohn gedacht.[66]

Auszeichnungen

The Return of Adam gewann den Galaxy Award im Jahr 1993.[67]

Kritik

Publishers Weekly schrieb, dass („Xueting showcases the depth and breadth of Chinese sci-fi [...] in this superior anthology that demonstrates the deep well of talent to be found beyond big names such as Liu Cixin“) („couch universal themes of the genre [...] in elements unique to Chinese identity, culture, and history“) („every entry is high-quality“) („among the most memorable“) („concise but detailed introduction and thoughtful story notes provide helpful context“) („masterful result validates Xueting’s endeavor—and will only whet readers’ appetite for more translations“)[68]

Shannon Fay schrieb auf Strange Horizons, dass („does a good job [...] of preserving the tone and style of each author, and extols their talents (or in some cases, defends their foibles) in an afterword that follows each story“) („while there might be stories here featuring familiar motifs, there are also stories that touch on themes you wouldn’t usually see in an anthology full of Western writers“) („nearly every story here has something unique to offer“) („not all of the stories have a happy ending“) („there’s a general feeling of goodwill that comes through“)[69]

Adam Robbins schrieb in The World of Chinese, dass („each story builds a world of its own; indeed, each could justify a review of its own“) („each author’s distinct voice shines through, dreamy or hard-boiled in their tone, minute or cosmic in their scope“) („these well-chosen stories give a sense of the riches that await once other translators take up the challenge to bring more of the genre into English. Despite having their own distinct cultural tradition, China’s writers create worlds with concerns and technologies that should be relatable to any reader“)[70]

Weblinks

Kurzgeschichten von Greg Egan

Orakel (im Original Oracle) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht in Asimov's Science Fiction im Juli 2000. Die Kurzgeschichte erschien ebenfalls in den Sammlungen Crystal Nights and Other Stories im Jahr 2009, Oceanic im Jahr 2009 und The Best of Greg Egan im Jahr 2019.[71][72]

Handlung

Robert Stoney, eine alternative Version von Alan Turing, veröffentlicht ein Paper über eine vierdimensionale Yang-Mills-Theorie der Gravitation. Daraufhin sucht ihn die ihm unbekannte Helen auf und enthüllt, aus einem alternativen Ablauf der Geschichte zu stammen und die antiselbstdualen und selbstdualen Lösungen der Theorie für Reisen vorwärts und rückwärts durch die Zeit zu verwenden. Robert erkennt, dass Helen eine Maschine ist und bekommt von ihr fortgeschrittenes Wissen anvertraut. Dies fällt seinem Kollegen John Hamilton auf, einer alternativen Version von XXXX, und dieser fordert ihn daraufhin zu einer öffentlichen Diskussion darüber auf, ob Maschinen denken können. John argumentiert mithilfe des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes dagegen und erklärt ebenfalls das Halteproblem um zu zeigen, dass ein Orakel nicht existieren kann. Helen behauptet als Maschine jedoch, durch ihre Fähigkeit zur Zeitreise selbst ein Orakel zu sein.

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde in Polnisch, Spanisch, Japanisch von Makoto Yamagishi, Französisch und Chinesisch (2024) übersetzt.[71]

Kritik

Publishers Weekly schreibt über die Kurzgeschichte, dass Egan zeitweise ziemlich schwer sein kann („Egan can be heavy-handed at times“), der Charakter von Jack wie eine Strohmann-Version von C.S. Lewis wirke („the character Jack serves as a straw-man version of C.S. Lewis“) sowie dass Egans Talent für gut gezeichnete Charaktere scheint („Egan’s talent for creating well-drawn characters shines“).[73][74]

Weblinks

Cocoon (englisch für Kokon) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX. Die Kurzgeschichte erschien ebenfalls in der Sammlung Luminous im Jahr 1998.[71][72]

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde auf Japanisch, Französisch, Griechisch, Spanisch, Tschechisch und Koreanisch übersetzt.[71]

Kritik

Karen Burnham schreibt in Greg Egan (Masters of Modern Science Fiction), dass die Kurzgeschichte eine geradlinige Beschäftigung mit Bioethik aufweist („a straightforward bioethics story“) und die verschiedenen Argumente sowie die politisch aufgeladene Natur solcher Fragen sehr effektiv aufzeigt („develops its different arguments and illustrates the politicized nature of all such questions very effectively“).

Literatur

  • Karen Burnham: Greg Egan (Modern Masters of Science Fiction) (= Modern Masters of Science Fiction). University of Illinois Press, 2014, ISBN 978-0-252-03841-9 (englisch).

Weblinks

Hot Rock (englisch für Heißer Stein) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX. Die Novelette erschien ebenfalls in den Sammlungen Crystal Nights and Other Stories im Jahr 2009 und Oceanic im Jahr 2009.[71][72] Die Novelette spielt im gleichen Unviersum wie die Novelette Glory, die Novelle Riding the Crocodile und der Roman Incandescence von Greg Egan.

Handlung

Azar lässt ihr Bewusstsein über das Kommunikationsnetzwerk der außerirdischen Zivilisation der Amalgam über tausendfünfhundert Lichtjahre entfernt zur Raumstation Mologhat schicken. Diese befindet sich im Orbit um den ohne Stern durch den interstellaren Raum fliegenden Planemo Talullah. Azar trifft Shelma und zusammen landen beide auf Tallulah mit dem Ziel, den Grund hinter dessen ungewöhnlich hoher Temperatur zu finden. Sie erschaffen Körper ähnlich zu den außerirdischen echsenartigen Kreaturen, die im Ozean leben und offenbaren sich diesen als fremde Besucher.

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde in Koreanisch und Chinesisch übersetzt.[71]

Weblinks

The Slipway (englisch für Die Gleitbahn) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX.

Handlung

Fatima und Gabrielle entdecken mit dem Hinweis eines Farmers, welcher bereits einen Asteroiden entdeckt hat, neue Sterne am Nachthimmel, welche auf ein Wurmloch zurückgeführt werden können, welches Pane genannt wird. Theorien von außerirdischen intergalaktischen Transportnetzwerken oder Beweisen der Stringtheorie verbreiten sich auf der Welt, jedoch schlagen alle Messungen zur Bestimmung von Größe, Position und Geschwindigkeit des Pane fehl. Als das Wurmloch die doppelte Größe des Vollmondes erreicht hat, schlägt Fatima die Hypothese vor, dass der Pane in Wahrheit so groß wie das Sonnensystem ist und sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, weshalb das Sonnensystem es längst passiert habe und der Nachthimmel nur eine Illusion des mit aus der Vergangenheit gereisten Lichtes sei. Ihre Hypothese wird erst abgelehnt und sie mit Vergewaltigungs- und Morddrohungen überhäuft, doch als der Pane weiter wächst, werden verzweifelte Pläne zur Entsendung von Raumschiffen und -sonden zurück gemacht. Gabrielle entdeckt jedoch, dass die andere Seite des Pane einfach wieder genau ihre Ursprungsposition ist und dieser ihnen ein 67.000 Jahre altes Bild des Nachthimmels im Inneren gezeigt habe. Fatima und Gabrielle wollen sofort zurück an die Aufzeichnung des Phänomens, um es erneut zu finden, wenn es natürlich ist, oder eines Tages selbst zu erschaffen, wenn es künstlich ist.

Weblinks

Seventh Sight (englisch für Siebte Sicht) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX.

Weblinks

Break my Fall (englisch für Brems meinen Fall) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX.

Weblinks

Fluiddynamik

Ein Beltrami-Vektorfeld ist im mathematischen Teilgebiet der Vektoranalysis ein spezielles Vektorfeld, welches parallel zur eigenen Rotation ist. (Senkrecht zur eigenen Rotation zu sein führt dagegen auf ein komplex lamellares Vektorfeld.) Benannt sind Beltrami-Vektorfelder nach Eugenio Beltrami.

Definition

Ein Vektorfeld  , also eine glatte Funktion  , für welche:

 

ist ein Beltrami-Vektorfeld. Alternativ gibt es eine glatte Funktion   mit:

 

Eigenschaften

Ist ein Beltrami-Vektorfeld   zusätzlich quellenfrei mit  , dann gilt weiter:

 

Ist die Funktion   zusätzlich konstant, dann gilt weiter:

 

Ein komplexes lamellares Vektorfeld ist im mathematischen Teilgebiet der Vektoranalysis ein spezielles Vektorfeld, welches senkrecht zur eigenen Rotation ist. (Parallel zur eigenen Rotation zu sein führt dagegen auf ein Beltrami-Vektorfeld.)

Definition

Ein Vektorfeld  , also eine glatte Funktion  , für welche:

 

ist ein komplexes lamellares Vektorfeld.

Die Chandrasekhar-Kendall-Funktionen sind im mathematischen Teilgebiet der Vektoranalysis spezielle quellenfreie Vektorfelder, welche Eigenfunktionen der Rotation sind. Historisch entstanden ist dieses Problem in der Elektrodynamik aus der Beschreibung eines kraftfreien Magnetfeldes, für welches die Quellenfreiheit aufgrund des Gauß-Gesetzes (zweite Maxwell-Gleichung) gilt. Benannt sind Chandrasekhar-Kendall-Funktionen nach Subrahmanyan Chandrasekhar und P. C. Kendall, welche diese unabhängig voneinander entdeckten, aber gemeinsam veröffentlichten.[75][76]

Definition

Ein Vektorfeld  , also eine glatte Funktion  , für welche:

 
 

mit einer Konstante   ist eine Chandrasekhar-Kendall-Funktion.

Eigenschaften

Alle drei Komponenten einer Chandrasekhar-Kendall-Funktion erfüllen die Helmholtz-Gleichung, da:

 

Ein kraftfreies Magnetfeld ist in der Plasmaphysik ein Magnetfeld mit verschwindender Lorentzkraft, in welchem der Plasmadruck gegenüber dem magnetischen Druck vernachlässigt werden kann, sodass zudem alle weiteren nichtmagnetischen Kräfte vernachlässigt werden können. Als Folge verschwindet entweder die elektrische Stromstärke oder steht parallel zum Magnetfeld. Beschrieben werden kraftfreie Magnetfelder durch Chandrasekhar-Kendall-Funktionen, welche historisch durch dieses Problem von Subrahmanyan Chandrasekhar und P. C. Kendall entdeckt wurden.[75][76]

Beschreibung

Mit der elektrische Stromdichte   und dem Magnetfeld   ist die Lorentzkraftdichte (pro Volumen)   gegeben durch:

 

Aus der Bedingung   folgt mit dem Ampéreschen Gesetz (vierte Maxwell-Gleichung)   unter Vernachlässigung des Verschiebungsstroms, also mit   die Bedingung:

 

Zudem gilt aufgrund des Gaußschen Gesetzes (zweite Maxwell-Gleichung):

 

Literatur

Das magnetische Skalarpotential ist in der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine für die Beschreibung spezieller Magnetfelder nützliche Hilfsgröße.

Beschreibung

Für ein stationäres elektromangetisches Feld mit verschwindender elektrischer Stromdichte, also mit  und  , wie es etwa bei gewöhnlichen Magneten der Fall ist, folgt mit dem Ampéreschen Gesetz (vierte Maxwell-Gleichung)   direkt:

 

Gemäß der Helmholtz-Zerlegung existiert daher ein Skalarfeld   mit:

 

welches magnetisches Skalarpotential genannt wird.

Literatur

  • W.J. Duffin: Electricity and Magnetism, Fourth Edition. McGraw-Hill, 1980, ISBN 0-07-084111-X (englisch).

Ein Beltrami-Fluss ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, ein spezieller Fluss, deren Geschwindigkeit und Wirbelstärke (Rotation der Geschwindigkeit) parallel zueinander sind. Benannt sind Beltrami-Flüsse nach Eugenio Beltrami.

Die Hicks-Gleichung (auch Bragg-Hawthorne-Gleichung oder Squire-Long-Gleichung) ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, XXXX. Mathematisch ist diese von der gleichen Form wie die Grad-Shafranov-Gleichung in der Plasmaphysik. Erstmals hergeleitet und benannt wurde die Gleichung im Jahr 1898 vom britischen Mathematiker und Physiker William Mitchinson Hicks.[77][78][79] Eine erneute Herleitung geschah im Jahr 1950 durch Stephen Bragg und William Hawthorne, im Jahr 1953 durch Robert R. Long und im Jahr 1959 durch Herbert Squire.[80][81][82] Eine vereinfachte Version ohne Wirbel wurde bereits im Jahr 1842 vom irischen Mathematiker und Physiker George Gabriel Stokes hergeleitet.[83][84]

Formulierung

In Zylinderkoordinaten   mit Geschwindigkeitskomponenten   ist die Hicks-Gleichung für die Flussfunktion   mit der Bernoulli-Funktion   und der Zirkulation   gegeben durch:

 

Yih-Gleichung

Die Grad-Shafranov-Gleichung ist in der Plasmaphysik die ideale magnetohydrodynamische (MHD) Zustandsgleichung eines zweidimensionalen Plasmas, etwa in einem Tokamak. Mathematisch ist diese von der gleichen Form wie die Hicks-Gleichung in der Fluiddynamik. Gefunden und benannt wurde die Gleichung im Jahr 1958 vom US-amerikanischen Physiker Harold Grad and H. Rubin sowie im Jahr 1966 vom russisch-sowjetischen Physiker Witali Dmitrijewitsch Schafranow.

Formulierung

In Zylinderkoordinaten   mit Geschwindigkeitskomponenten   ist die Grad-Shafranov-Gleichung für die Flussfunktion   mit dem Druck   und   gegeben durch:

 

Literatur

  • Shafranov, V.D. (1966) Plasma equilibrium in a magnetic field, Reviews of Plasma Physics, Vol. 2, New York: Consultants Bureau, p. 103.
  • Woods, Leslie C. (2004) Physics of plasmas, Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, chapter 2.5.4
  • Haverkort, J.W. (2009) Axisymmetric Ideal MHD Tokamak Equilibria. Notes about the Grad–Shafranov equation, selected aspects of the equation and its analytical solutions.
  • Haverkort, J.W. (2009) Axisymmetric Ideal MHD equilibria with Toroidal Flow. Incorporation of toroidal flow, relation to kinetic and two-fluid models, and discussion of specific analytical solutions.

Der Lamb-Vektor ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, das Kreuzprodukt von Geschwindigkeit und Wirbelstärke (Rotation der Geschwindigkeit) des Fluids. Benannt ist der Lamb-Vektor nach Horace Lamb.

Die Wirbelstärkengleichung ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine Gleichung zur Beschreibung der Zeitentwicklung der Wirbelstärke.

Die barotropische Wirbelstärkengleichung ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine Gleichung zur Beschreibung der Zeitentwicklung der Wirbelstärke.

Die vektorwertigen Kugelflächenfunktionen sind

Ein Burgers-Wirbel (oder Burgers-Rott-Wirbel) ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine exakte Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Gefunden wurde der Burgers-Wirbel von Jan Burgers im Jahr 1948 und später untersucht von Nicholas Rott im Jahr 1958.[85][86]

Ein Kerr-Dold-Wirbel ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine exakte Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Gefunden wurde der Kerr-Dold-Wirbel von Oliver S. Kerr und John W. Dold im Jahr 1994.[87][88]

Ein Sullivan-Wirbel ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine exakte Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Gefunden wurde der Sullivan-Wirbel von Roger D. Sullivan im Jahr 1959.[89][90]

Ein Batchelor-Wirbel ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine approximative aber nicht exakte Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Erstmals beschrieben und benannt wurde der Batchelor-Wirbel vom australischen Mathematiker und Physiker George Keith Batchelor im Jahr 1964.[91][92]

Weblinks

Ein Taylor-Green-Wirbel ist in der Fluiddynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine exakte Lösung der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen in kartesischen Koordinaten. Gefunden wurde der Taylor-Green-Wirbel vom britischen Mathematiker und Physiker Geoffrey Ingram Taylor und Albert Edward Green im Jahr 1937.[93]

Lusternik-Schnirelmann-Theorem

Das Lusternik-Schnirelmann-Theorem ist im mathematischen Teilgebiet der Fixpunkttheorie, hier insbesondere verbunden mit Algebraischer Topologie und Kombinatorik, ein Resultat über bestimmte Überdeckungen von Sphären durch abgeschlossene Mengen. Zuerst veröffentlicht und benannt wurde das Lusternik-Schnirelmann-Theorem nach den sowjetischen Mathematikern Lasar Aronowitsch Lusternik und Lew Genrichowitsch Schnirelmann im Jahr 1930. Es ist äquivalent zum Satz von Borsuk-Ulam aus der Algebraischen Topologie und dem Lemma von Tucker aus der Kombinatorik.

Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz-Lemma

Das Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz-Lemma ist im mathematischen Teilgebiet der Fixpunkttheorie, hier insbesondere verbunden mit Algebraischer Topologie und Kombinatorik, ein Resultat über bestimmte Überdeckungen von Simplizes durch abgeschlossene Mengen. Zuerst veröffentlicht und benannt wurde das Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz-Lemma von den polnischen Mathematikern Bronisław Knaster, Kazimierz Kuratowski und Stefan Mazurkiewicz im Jahr 1929. Es ist äquivalent zum Fixpunktsatz von Brouwer aus der Algebraischen Topologie und dem Lemma von Sperner aus der Kombinatorik.

Exakte Lösungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Einführung in die Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie

Theoretische Motivation für die Allgemeine Relativitätstheorie

Geschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie

Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Geodäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Mathematische Beschreibung des elektromagnetischen Feldes

Kovariante Formulierung der klassischen Elektrodynamik

Klassifikation von elektromagnetischen Feldern

Homogene elektromagnetische Wellengleichung

Die homogene elektromagnetischen Wellengleichung ist in der Elektrodynamik eine aus den Maxwell-Gleichungen folgende partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Propagation elektromagnetischer Strahlung ohne Quellen. Mathematisch hat diese die Struktur einer homogenen dreidimensionalen Wellengleichung.

Inhomogene elektromagnetische Wellengleichung

Die inhomogene elektromagnetischen Wellengleichung ist in der Elektrodynamik eine aus den Maxwell-Gleichungen folgende partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Propagation elektromagnetischer Strahlung mit Quellen. Mathematisch hat diese die Struktur einer inhomogenen dreidimensionalen Wellengleichung.

Elektrovakuumlösung

Eine Elektrovakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischen Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes, genannt Elektrovakuumgleichungen (oder Einstein-Maxwell-Gleichungen).

Elektrovakuumgleichungen

Die Elektrovakuumgleichungen sind gegeben durch:

 

Die Kontraktion mit   führt mit   und   auf:

 

Eingesetzt in die Elektrovakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung:

 

Beispiele

Literatur

Lambdavakuumlösung

Eine Lambdavakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ohne Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und unter Berücksichtigung dunkler Energie mit der kosmologischen Konstante (notiert durch den griechischen Buchstaben Lambda), genannt Lambdavakuumgleichungen.

Lambdavakuumgleichungen

Die Lambdavakuumgleichungen sind gegeben durch:

 

Die Kontraktion mit   führt mit   und   auf:

 

Eingesetzt in die Lambdavakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung:

 

Beispiele

Schwarzschild-De-Sitter-Metrik

Die Schwarzschild-De-Sitter-Metrik (kurz SdS-Metrik,  ) und Schwarzschild-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz SAdS-Metrik,  ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Schwarzschild-Metrik ( ) unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante  . Im Vakuum sind diese daher spezielle Lambdavakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit verschwindendem Feldstärketensor und mit dunkler Energie. Im Gegensatz zur Schwarzschild-Metrik gibt es in der Schwarzschild-De-Sitter-Metrik eine Obergrenze für den Radius eines Schwarzen Loches, wobei dieser Fall als Nariai-Metrik bekannt ist.

Die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik wird von der Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-, Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik und Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert.

Formulierung der Metrik

Mit der Masse   und der kosmologischen Konstante   ist die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik gegeben durch:

 

Singularitäten der Metrik

Die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik wird singulär (die entsprechende Matrixdarstellung nicht mehr invertierbar) für:

 

Für XXXX sind die beiden Lösungen dabei der Radius des Ereignishorizont des Schwarzen Loches sowie der kosmologische Radius. Für XXXX fallen die beiden Horizonte dabei zusammen.

  • Es gilt  , also gibt es lokale Extrema bei  .
  • Es gilt  , also gibt es einen Krümmungswechsel bei  .

XXXX

 

Reissner-Nordström-De-Sitter-Metrik

Die Reissner-Nordström-De-Sitter-Metrik (kurz RNdS-Metrik,  ) und Reissner-Nordström-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz RNAdS-Metrik,  ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Reissner-Nordström-Metrik ( ) unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante  . Außerhalb von Materie sind diese daher spezielle Elektrovakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischem Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und mit dunkler Energie.

Die Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik und wird selbst von der Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert.

Formulierung der Metrik

Mit der Masse  , der elektrischen Ladung   und der kosmologischen Konstante   ist die Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik gegeben durch:

 

Singularitäten der Metrik

Die Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik wird singulär (die entsprechende Matrixdarstellung nicht mehr invertierbar) für:

 

XXXX

  • Es gilt  
  • Es gilt  , also gibt es für   einen Krümmungswechsel bei   und für   keinen Krümmungswechsel.

XXXX:

 

Kerr-De-Sitter-Metrik

Die Kerr-De-Sitter-Metrik (kurz KdS-Metrik,  ) und Kerr-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz KAdS-Metrik,  ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Kerr-Metrik ( ) unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante  . Im Vakuum sind diese daher spezielle Lambdavakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit verschwindendem Feldstärketensor und mit dunkler Energie.

Die Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik und wird selbst von der Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert.

Kerr-Newman-De-Sitter-Metrik

 
Abbildung von Ereignishorizonten und Ergosphären in der KNdS-Metrik für verschiedene Verhältnisse von Masse und kosmologischer Konstante

Die Kerr-Newman-De-Sitter-Metrik (kurz KNdS-Metrik,  ) und Kerr-Newman-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz KNAdS-Metrik,  ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Kerr-Newman-Metrik ( ) unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante  . Außerhalb von Materie sind diese daher spezielle Elektrovakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischem Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und mit dunkler Energie.

Die Kerr-New-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-, Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter- und Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik.

Algebraische Quantenfeldtheorie

Algebraische Quantenfeldtheorie (kurz AQFT für englisch algebraic quantum field theory)

Literatur

Nichtkommutative Quantenfeldtheorie

Nichtkommutative Quantenfeldtheorie (kurz NCQFT für englisch noncommutative quantum field theory)

Literatur

Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit

Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit (kurz QFTCS für englisch quantum field theory in curved spacetime)

Klein-Gordon-Gleichung in gekrümmter Raumzeit

Eine Verallgemeinerung der Klein-Gordon-Gleichung zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 0 auf eine gekrümmte Raumzeit ist mithilfe des Kovarianzprinzips möglich:

 

Dirac-Gleichung in gekrümmter Raumzeit

Eine Verallgemeinerung der Dirac-Gleichung zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 1/2 auf eine gekrümmte Raumzeit ist mithilfe des Kovarianzprinzips möglich:

 

Literatur

  • N. D. Birrell, P. C. W. Davies: Quantum fields in curved space. CUP, 1982, ISBN 0-521-23385-2 (englisch).
  • S. A. Fulling: Aspects of quantum field theory in curved space-time. CUP, 1989, ISBN 0-521-34400-X (englisch).
  • V. Mukhanov, S. Winitzki: Introduction to Quantum Effects in Gravity. CUP, 2007, ISBN 978-0-521-86834-1 (englisch).
  • L. Parker, D. Toms: Quantum Field Theory in Curved Spacetime. Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-521-87787-9 (englisch).

Skalare Feldtheorie

Quartische Wechselwirkung

h-Kobordismus-Satz

Der h-Kobordismus-Satz ist im mathematischen Teilgebiet der Kobordismustheorie

s-Kobordismen

Ein  -dimensionaler Kobordismus   besteht aus einer  -dimensionalen topologischen bzw. glatten bzw. stückweise linearen (PL) Mannigfaltigkeit  ,  -dimensionalen topologischen bzw. glatten bzw. stückweise linearen (PL) Mannigfaltigkeiten   und   sowie Einbettungen   und  , sodass:

 

Sind die Einbettungen   und   beide Homotopieäquivalenzen, wird   (oder nur  ) ein h-Kobordismus genannt.

Weblinks

s-Kobordismus-Satz

Der s-Kobordismus-Satz ist im mathematischen Teilgebiet der Kobordismustheorie

h-Kobordismen

Sei   ein  -dimensionaler Kobordismus, also   eine  -dimensionale glatte Mannigfaltigkeit,   und   jeweils  -dimensionale glatte Mannigfaltigkeiten sowie   und   jeweils Einbettungen, sodass  .

Weblinks

Poincaré-Homologiesphäre

Die Poincaré-Homologiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein

Weblinks

Pseudokreis

Die Pseudokreis ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein

Weblinks

String-Gruppe

Die String-Gruppe ist

Die String-Gruppe ist eine Überlagerung der Spin-Gruppe und wird selbst von der Fivebrane-Gruppe überlagert.

Weblinks

String-Struktur

Eine String-Struktur ist

Eine String-Struktur ist ein Spezialfall einer Spin-Struktur und eine Verallgemeinerung einer Fivebrane-Struktur.

Weblinks

Fivebrane-Gruppe

Die Fivebrane-Gruppe ist

Die Fivebrane-Gruppe ist eine Überlagerung der String-Gruppe und wird selbst von der Ninebrane-Gruppe überlagert.

Weblinks

Fivebrane-Struktur

Eine Fivebrane-Struktur ist

Eine Fivebrane-Struktur ist ein Spezialfall einer String-Struktur und eine Verallgemeinerung einer Ninebrane-Struktur.

Weblinks

Ninebrane-Gruppe

Die Ninebrane-Gruppe ist

Die Ninebrane-Gruppe ist eine Überlagerung der Fivebrane-Gruppe.

Weblinks

Ninebrane-Struktur

Eine Ninebrane-Struktur ist

Eine Ninebrane-Struktur ist ein Spezialfall einer Fivebrane-Struktur.

Weblinks

M2-Brane

Eine M2-Brane ist in der M-Theorie, einer gemeinsamen Verallgemeinerung von fünf Stringtheorien, eine zweidimensionale Brane, die sich aus den Feldgleichungen der D = 11 Supergravitation ergibt, dem Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie.[94] Eine M2-Brane ist elektrisch geladen und koppelt elektrisch an das Eichfeld der D = 11 Supergravitation. Über die elektromagnetische Dualität (auch Montonen-Olive-Dualität) korrespondiert die M2-Brane mit der M5-Brane.

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe   führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe   auf ihre  -zusammenhängende Überlagerung, welche als String-Gruppe   bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe   führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe   (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre  -zusammenhängenden Überlagerung  . Diese korrespondiert mit der M2-Brane.

Literatur

Weblinks

M5-Brane

Eine M5-Brane ist in der M-Theorie, einer gemeinsamen Verallgemeinerung von fünf Stringtheorien, eine fünfdimensionale Brane, die sich aus den Feldgleichungen der D = 11 Supergravitation ergibt, dem Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie.[94] Eine M2-Brane ist magnetisch geladen und koppelt magnetisch an das Eichfeld der D = 11 Supergravitation. Über die elektromagnetische Dualität (auch Montonen-Olive-Dualität) korrespondiert die M5-Brane mit der M2-Brane.

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe   führt die Vernichtung ihrer siebten Homotopiegruppe   auf ihre  -zusammenhängende Überlagerung, welche als Fivebrane-Gruppe   bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe   führt die Vernichtung ihrer siebten Homotopiegruppe   (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre  -zusammenhängenden Überlagerung  . Diese korrespondiert mit der M5-Brane und erklärt ihre Benennung.

Literatur

Weblinks

M9-Brane

Eine M9-Brane ist in der Stringtheorie

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe   führt die Vernichtung ihrer elften Homotopiegruppe   auf ihre  -zusammenhängende Überlagerung, welche als Ninebrane-Gruppe   bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe   führt die Vernichtung ihrer elften Homotopiegruppe   (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre  -zusammenhängenden Überlagerung  . Diese korrespondiert mit der M9-Brane und erklärt ihre Benennung.

Weblinks

NS5-Brane

Eine NS5-Brane ist in der Stringtheorie

Weblinks

Homotopiesphäre

Eine  -Homotopiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine  -dimensionale Mannigfaltigkeit, welche die gleichen Homotopiegruppen wie die  -Sphäre hat.

Definition

Eine  -Homotopiesphäre ist eine  -dimensionale Mannigfaltigkeit  , welche die gleichen Homotopiegruppen wie die  -Sphäre   hat:

 

Eigenschaften

Weblinks

Rationale Homotopiesphäre

Eine rationale  -Homotopiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine  -dimensionale Mannigfaltigkeit, welche die gleichen rationalen Homotopiegruppen wie die  -Sphäre hat. Diese dienen unter anderem dem Verständnis, welche Informationen die rationalen Homotopiegruppen eines Raumes messen oder nicht messen können sowie welche Abschwächungen sich dabei durch Vernachlässigung von Torsion im Vergleich zu den (integralen) Homotopiegruppen des Raumes ergeben.

Definition

Eine rationale  -Homotopiesphäre ist eine  -dimensionale Mannigfaltigkeit  , welche die gleichen rationalen Homotopiegruppen wie die  -Sphäre   hat:

 

Eigenschaften

Beispiele

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Rationale Homologiesphäre

Eine rationale  -Homologiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine  -dimensionale Mannigfaltigkeit, welche die gleichen rationalen Homologiegruppen wie die  -Sphäre hat. Diese dienen unter anderem dem Verständnis, welche Informationen die rationalen Homologiegruppen eines Raumes messen oder nicht messen können sowie welche Abschwächungen sich dabei durch Vernachlässigung von Torsion im Vergleich zu den (integralen) Homologiegruppen des Raumes ergeben.

Definition

Eine rationale  -Homologiesphäre ist eine  -dimensionale Mannigfaltigkeit  , welche die gleichen rationalen Homologiegruppen wie die  -Sphäre   hat:

 

Eigenschaften

Beispiele

  • Die  -Sphäre   ist trivialerweise eine rationale  -Homologiesphäre.
  • Die Poincaré-Homologiesphäre ist insbesondere eine rationale  -Homologiesphäre.
  • Die Kleinsche Flasche   hat zwei Dimensionen, aber hat die gleichen rationalen Homologiegruppen wie die  -Sphäre, da ihre (integrale) Homologiegruppen gegeben sich durch:[98]
     
     
     
Deshalb ist sie keine rationale Homologiesphäre, aber wäre es, wenn die Bedingung von gleicher Dimension zu sein weggelassen würde.
 ist insbesondere die Sphäre.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Draft: Plancksche Relation

Die Plancksche Relation (auch Plancksche Energie-Frequenz-Relation, Planck-Einstein-Relation, Planck-Gleichung oder Planck-Formel) ist ein fundamentaler Zusammenhang aus der Quantenmechanik. mit welcher diese im Jahr 1900 von Max Planck begründet wurde. Gemäß der Planckschen Relation ist die Energie E eines Photons über das Plancksche Wirkungsquantum h mit dessen Frequenz v verbunden durch:

Häufig wird auch eine Umformulierung mit dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum und der Kreisfrequenz angegeben:

Die Plancksche Relation wurde von Max Planck bei der Betrachtung der Schwarzkörperstrahlung zur Vermeidung von Divergenzen postuliert, wobei das Symbol h für Hilfsgröße stand. Später zeigte sich die Bedeutung ebenfalls bei der Erklärung weiterer Phänomene, wie etwa dem photoelektrischen Effekt durch Albert Einstein im Jahr 1905 (ausgezeichnet mit dem Nobelpreis für Physik im Jahr 1921).

Draft: Eddington-Experiment

Das Eddington-Experiment

Draft: Eddington-Zahl

Die Eddington-Zahl gibt in der Astrophysik die Anzahl der Protonen im beobachtbaren Universum an.

Draft: Ein-Elektron-Universum

Das Ein-Elektron-Universum ist eine Hypothese, gemäß der sämtliche Elektronen und Positronen in Wahrheit nur ein einziges Objekt seien, welches sich sowohl vorwärts als auch rückwärts in der Zeit bewegt. Die Idee wurde im Frühling 1940 von John Wheeler in einem Telefonat mit Richard Feynman vorgeschlagen.

QED-Vakuum

Das QED-Vakuum ist das Quantenvakuum der Quantenelektrodynamik (QED).

Siehe auch

Weblinks

QCD-Vakuum

Das QCD-Vakuum ist das Quantenvakuum der Quantenchromodynamik (QCD).

Siehe auch

Weblinks

Theta-Vakuum

Das Theta-Vakuum ist

Siehe auch

Weblinks

Twistor-Raum

Der Twistor-Raum ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, eine Eigenbezeichnung für den dritten komplexen projektiven Raum  , welcher den Raum der Lösungen der Twistor-Gleichung beschreibt sowie als Totalraum in der Twistor-Faserung (auch Calabi-Penrose-Faserung) auftaucht.

Literatur

Vorlage:Refbegin

  • R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor Geometry and Field Theory. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-42268-X (englisch).
  • S.A. Huggett, K.P. Tod: An introduction to twistor theory. Cambridge University Press, 1994, ISBN 978-0-521-45689-0 (englisch).

Vorlage:Refend

Weblinks

Twistor-Faserung

Die Twistor-Faserung (auch Calabi-Penrose-Faserung) ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, ein spezielles Faserbündel mit der Riemannschen Zahlenkugel   als Faser, dem auch als Twistor-Raum bezeichneten dritten komplexen projektiven Raum   als Totalraum und der vierdimensionalen Sphäre   als Basisraum.

Weblinks

Twistor-Stringtheorie

Die Twistor-Stringtheorie ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, eine Äquivalenz zwischen N = 4 supersymmetrischer Yang-Mills-Theorie und dem B-Modell der topologischen Stringtheorie.

Weblinks

Twistor-Korrespondenz

Die Twistor-Korrespondenz (auch Penrose-Ward-Korrespondenz) ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, eine Verbindung zwischen vierdimensionaler Yang-Mills-Theorie und komplexer Geometrie.

Nichtlineare Zeit

Nichtlineare Zeit ist ein Konzept aus der theoretischen Physik, welches den geordneten Ablauf der Zeit etwa durch die Verwendung zukünftiger Zustände bei der Beschreibung zeitabhängiger Systeme missachtet. Dabei bezieht sich die Benennung als nichtlinear auf den fehlenden Determinismus zu einem gegebenen Zeitpunkt und bedeutet nicht, dass die zugrundeliegenden Gleichungen nichtlinear sind.

Siehe auch

Imaginäre Zeit

Imaginäre Zeit ist ein Konzept aus der theoretischen Physik, welches als mathematisches Hilfsmittel zur Verbindung verschiedener Geometrien verwendet wird. Dabei bezieht sich die Benennung als imaginär auf die bei der mathematischen Beschreibung durch die Wick-Rotation vorkommende imaginäre Einheit und bedeutet nicht, dass imaginäre Zeit ein spekulatives oder fiktives Konzept ist. Zeit bezieht sich dabei bereits rein auf die zugrundeliegende Geometrie, insbesondere das im Vergleich zum Raum umgekehrte Vorzeichen, und nicht auf die Zeitwahrnehmung.

Siehe auch

Mehrdimensionale Zeit

Mehrdimensionale Zeit ist ein Konzept aus der theoretischen Physik, welches als mathematisches Hilfsmittel zur Betrachtung allgemeinerer Geometrien verwendet wird. Dabei bezieht sich die Benennung als mehrdimensional auf die mathematische Beschreibung und bedeutet nicht, dass die Zeitwahrnehmung tatsächlich mehrdimensional ist. Zeit bezieht sich dabei bereits rein auf die zugrundeliegende Geometrie, insbesondere das im Vergleich zum Raum umgekehrte Vorzeichen, und nicht auf die Zeitwahrnehmung. Daneben gibt es jedoch auch philosophische Überlegungen zu einer mehrdimensionalen Zeitwahrnehmung.

Verwendung in der Physik

In der Supergravitation (kurz SUGRA), einer Kombination aus Supersymmetrie (kurz SUSY) und Gravitation (beschrieben durch die Allgemeine Relativitätstheorie), sowie speziell in der elfdimensionalen und höherdimensionalen Supergravitation ist mehrdimensionale Zeit für die Erweiterung von elf auf zwölf Dimensionen notwendig. Im Jahr 1978 zeigte der deutsche Physiker Werner Nahm, dass in einer Raumzeit mit mehr als elf Dimensionen (bei einer Zeitdimension) zwangsläufig Teilchen mit einem größeren Spin als das Graviton, dem Quant der Gravitation, enthalten sein müssen. Jedoch haben die Spinoren der Teilchen erst in einer Raumzeit mit mehr als zwölf Dimensionen (bei einer Zeitdimension) zwangsläufig mehr als 32 Dimensionen. Mit elf Raumdimensionen und einer Zeitdimension treten Majorana- und Weyl-Spinoren mit 64 Dimensionen auf, doch mit zehn Raumdimensionen und zwei Zeitdimensionen gibt es einen kombinierten Majorana-Weyl-Spinor mit nur 32 Dimensionen.

Im Jahr 1995 verwendete der iranische-US-amerikanische Physiker Cumrun Vafa darauf aufbauend eine Raumzeit mit zehn Raumdimensionen und zwei Zeitdimensionen für die Formulierung der F-Theorie. Deren Kompaktifizierung über dem 2-Torus mit einer Raum- und einer Zeitdimension führt auf die Typ IIB Stringtheorie für eine Raumzeit mit neun Raumdimensionen und einer Zeitdimensionen. Dies bedeutet, dass für eine zehndimensionale glatte Mannigfaltigkeit   die F-Theorie auf   äquivalent zur Typ IIB Stringtheorie auf   ist.

Im Jahr 1997 argumentierte der schwedisch-US-amerikanische Wissenschaftsphilosoph Max Tegmark, dass in einem Universum mit mehr als einer Zeitdimension ein physikalisches System nicht zuverlässig mithilfe von partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden kann sowie Protonen und Elektronen in massivere Teilchen zerfallen können, sofern ihre Temperatur nicht hinreichend klein ist.

Literatur

Siehe auch

Fréchet-Mannigfaltigkeit

Eine Fréchet-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ein topologischer Raum, welcher lokal homöomorph zu einem Fréchet-Raum ist, ähnlich wie eine differenzierbare Mannigfaltigkeit lokal homöomorph zu einem euklidischen Raum ist. Im Gegensatz zu diesen können Fréchet-Mannigfaltigkeiten (genau wie Fréchet-Räume) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Differentialtopologie. Eine wichtige Anwendung finden Fréchet-Mannigfaltigkeiten in der Differentiationstheorie, etwa beim Nash-Moser-Umkehrsatz. Benannt sind Fréchet-Mannigfaltigkeiten nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet.

Eigenschaften

Beispiele

  • Jeder offene Teilmenge eines Fréchet-Raumes und dadurch insbesondere jeder Fréchet-Raum ist eine Fréchet-Mannigfaltigkeit. Dabei reicht eine einzige Karte.
  • Für diffeomorphe glatte Mannigfaltigkeiten   und   ist   eine Fréchet-Mannigfaltigkeit.[101]

Einbettung

Für Fréchet-Mannigfaltigkeiten gibt es ähnlich zum Whitneyschen Einbettungssatz für glatte Mannigfaltigkeiten ebenfalls einen Einbettungssatz, jedoch mit Einschränkungen. David Henderson bewies im Jahr 1969, dass jede unendlichdimensionale separable metrische Fréchet-Mannigfaltigkeit sich als offene Menge in den (bis auf Isomorphie eindeutigen) unendlichdimensionale separablen Hilbert-Raum (oft identifiziert mit  ) einbetten lässt. Insbesondere gilt dieses Resultat auch für unendlichdimensionale separable metrische Banach-Mannigfaltigkeiten.

Siehe auch

Weblinks

Litearatur

  • Richard S. Hamilton: The inverse function theorem of Nash and Moser. In: Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 7. Jahrgang, Nr. 1, 1982, ISSN 0273-0979, S. 65–222, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15004-2 (englisch).
  • David W. Henderson: Infinite-dimensional manifolds are open subsets of Hilbert space. In: Bull. Amer. Math. Soc. 75. Jahrgang, Nr. 4, 1969, S. 759–762, doi:10.1090/S0002-9904-1969-12276-7 (englisch).

Hilbert-Mannigfaltigkeit

Eine Hilbert-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ein topologischer Raum, welcher lokal homöomorph zu einem Hilbert-Raum ist, ähnlich wie eine differenzierbare Mannigfaltigkeit lokal homöomorph zu einem euklidischen Raum ist. Im Gegensatz zu diesen können Fréchet-Mannigfaltigkeiten (genau wie Fréchet-Räume) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Differentialtopologie. Eine wichtige Anwendung finden Hilbert-Mannigfaltigkeiten in der Floer-Theorie, etwa bei XXXX. Benannt sind Hilbert-Mannigfaltigkeit nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert.

Eigenschaften

Beispiele

  • Jeder offene Teilmenge eines Hilbert-Raumes und dadurch insbesondere jeder Hilbert-Raum ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit. Dabei reicht eine einzige Karte.

Siehe auch

Weblinks

Hilbert-Lie-Gruppe

Eine Hilbert-Lie-Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine Hilbert-Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur, ähnlich wie eine Lie-Gruppe eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur ist. Im Gegensatz zu diesen können Hilbert-Lie-Gruppen (genau wie Hilbert-Mannigfaltigkeiten) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Lie-Theorie. Benannt sind Hilbert-Lie-Gruppen nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Hilbert-Lie-Gruppe ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, sodass die Komposition und die Inversion XXXX sind.

Beispiele

Siehe auch

Weblinks

Hilbert-Lie-Algebra

Eine Hilbert-Lie-Algebra ist in den mathematischen Teilgebieten der Funktionalanalysis und Lie-Theorie ein Hilbert-Raum mit einer kompatiblen Lie-Klammer und lässt sich ähnlich wie eine Lie-Algebra als Tangentialraum einer Lie-Gruppe analog als Tangentialraum einer Hilbert-Lie-Gruppe konstruieren. Benannt sind Hilbert-Lie-Algebren nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Hilbert-Lie-Algebra ist ein Hilbert-Raum   mit einer Lie-Klammer  , also einer alternierenden und die Jacobi-Identität erfüllenden Bilinearform.

Siehe auch

Weblinks

Banach-Lie-Gruppe

Eine Banach-Lie-Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine Banach-Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur, ähnlich wie eine Lie-Gruppe eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur ist. Im Gegensatz zu diesen können Banach-Lie-Gruppen (genau wie Banach-Mannigfaltigkeiten) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Lie-Theorie. Benannt sind Banach-Lie-Gruppen nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Banach-Lie-Gruppe ist eine Banach-Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, sodass die Komposition und die Inversion XXXX sind.

Beispiele

  • Für eine glatte Mannigfaltigkeit   und eine kompakte glatte Mannigfaltigkeit   ist   eine Banach-Mannigfaltigkeit.[102]

Siehe auch

Weblinks

Banach-Lie-Algebra

Eine Banach-Lie-Algebra ist in den mathematischen Teilgebieten der Funktionalanalysis und Lie-Theorie ein Banach-Raum mit einer kompatiblen Lie-Klammer und lässt sich ähnlich wie eine Lie-Algebra als Tangentialraum einer Lie-Gruppe analog als Tangentialraum einer Banach-Lie-Gruppe konstruieren. Benannt sind Banach-Lie-Algebren nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Banach-Lie-Algebra ist ein Banach-Raum   mit einer Lie-Klammer  , also einer alternierenden und die Jacobi-Identität erfüllenden Bilinearform.

Siehe auch

Weblinks

Fréchet-Lie-Gruppe

Eine Fréchet-Lie-Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine Fréchet-Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur, ähnlich wie eine Lie-Gruppe eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur ist. Im Gegensatz zu diesen können Fréchet-Lie-Gruppen (genau wie Fréchet-Mannigfaltigkeiten) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Lie-Theorie. Benannt sind Fréchet-Lie-Gruppen nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Fréchet-Lie-Gruppe ist eine Fréchet-Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, sodass die Komposition und die Inversion glatt sind.[103]

Beispiele

  • Für eine kompakte glatte Mannigfaltigkeit   ist ihre Diffeomorphismengruppe   eine Fréchet-Lie-Gruppe.[104]

Siehe auch

Weblinks

Literatur

Fréchet-Lie-Algebra

Eine Fréchet-Lie-Algebra ist in den mathematischen Teilgebieten der Funktionalanalysis und Lie-Theorie ein Fréchet-Raum mit einer kompatiblen Lie-Klammer und lässt sich ähnlich wie eine Lie-Algebra als Tangentialraum einer Lie-Gruppe analog als Tangentialraum einer Fréchet-Lie-Gruppe konstruieren. Benannt sind Fréchet-Lie-Algebren nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Fréchet-Lie-Algebra ist ein Fréchet-Raum   mit einer Lie-Klammer  , also einer alternierenden und die Jacobi-Identität erfüllenden Bilinearform.

Siehe auch

Weblinks

Smith-Raum

Ein Smith-Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ein vollständiger kompakt generierter lokalkonvexer Vektorraum

Siehe auch

Weblinks

Brauner-Raum

Ein Brauner-Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ein vollständiger kompakt generierter lokalkonvexer Vektorraum

Siehe auch

Weblinks

Gravitative Instantone

Eine gravitative Instantone ist

Siehe auch

Gravitative Anomalie

Eine gravitatie Anomalie ist

Siehe auch

De-Rham-Invariante

Die De-Rham-Invariante ist

Weblinks

Casson-Invariante

Die Casson-Invariante ist

Weblinks

Literatur

Rokhlin-Theorem

Das Rokhlin-Theorem ist

Weblinks

Literatur

Draft: LessWrong

LessWrong ist ein öffentlicher Blog und Forum zur Diskussion von kognitiver Verzerrung, Philosphie, Psychologie, Wirtschaft, Rationalität und künstliche Intelligenz sowie weiteren verwandten Themen.[105][106] LessWrong erlangte vor allem Bekanntheit durch die dort entstandene Überlegung von Rokos Basilisk.

Geschichte

LessWrong entstand aus dem früheren Blog

Neoreaktion

Die neoreaktionäre Bewegung wuchs zuerst auf LessWrong und zog viele Benutzer von der Seite der Eugenik und evolutionären Psychologie an. Yudkowsky lehnte die Neoreaktion stark ab.[107][108][109] In einer Umfrage auf LessWrong aus dem Jahr 2016 identifizierten sich 28 von 3060 Benutzer (0,92 %) als „neoreaktionär“.[110]

Effektiver Altruismus

LessWrong played a significant role in the development of the effective altruism (EA) movement,[111] and the two communities are closely intertwined.[112]:227 In a survey of LessWrong users in 2016, 664 out of 3,060 respondents, or 21.7%, identified as "effective altruists". A separate survey of effective altruists in 2014 revealed that 31% of respondents had first heard of EA through LessWrong,[112] though that number had fallen to 8.2% by 2020.[113] Two early proponents of effective altruism, Toby Ord and William MacAskill, met transhumanist philosopher Nick Bostrom at Oxford University. Bostrom's research influenced many effective altruists to work on existential risk reduction.[112]

Weblinks

Einzelnachweise

[[Kategorie:Webforum]]

[[Kategorie:Gergründet 2009]]

Draft: Teranesia

Teranesia ist ein Science-Fiction-Roman des australischen Schriftstellers Greg Egan. Die englische Ausgabe erschien XXXX. Die deutsche Ausgabe erschien XXXX. Der Roman beschreibt XXXX. Greg Egan sagte vor Veröffentlichung, der Roman behandle Evolution, die Indian Rationalists Association, den Zusammenbruch von Indonesien, Quantenmechanik und Sex. ("It’s about evolution, the Indian Rationalists Association, the breakup of Indonesia, quantum mechanics, and sex.")

Handlung

Kritik

Weblinks

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Roman, Epik]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Literatur (20. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Englisch)]]

[[Kategorie:Australische Literatur]]

Draft: Peterson-Raum

In der algebraischen Topologie ist ein Peterson-Raum ein CW-Komplex, welcher nur in einem einzigen Grad eine nichttriviale reduzierte Kohomologiegruppe hat und ist daher die kohomologische Analogie eines Eilenberg–MacLane-Raumes in der Homotopietheorie, welcher nur in einem einzigen Grad eine nichttriviale Homotopiegruppe hat.

Definition

Für eine endlich generierte abelsche Gruppe   und eine natürliche Zahl   ist ein einfach zusammenhängender (wegzusammenhängend mit trivialer Fundamentalgruppe) CW-Komplex  , dessen reduzierte singuläre Kohomologiegruppen gegeben sind durch:

 

ein Peterson-Raum vom Typ  . Ein Peterson-Raum ist eindeutig bis auf schwache Homotopieäquivalenz, was die eigenständige Notation begründet.[114] Peterson-Räume müssen nicht immer existieren, etwa gibt es keine für den rationalen Körper  .

Lemmata

Beispiele

Siehe auch

Draft: Hopf-Konstruktion

Reele Hopf-Faserung

Die Sphäre   ist diffeomorph zur orthogonalen Lie-Gruppe   und daher eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die reele Hopf-Faserung  .

Eine alternative Konstruktion der reellen Hopf-Faserung mithilfe von reell projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion   erzeugte Abbildung

 .

Die Homotopieklasse der reellen Hopf-Faserung ist zweiten Grades und daher kein Generator der Homotopiegruppe  .

Komplexe Hopf-Faserung

Die Sphäre   ist diffeomorph zur unitären Lie-Gruppe   und daher eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die komplexe Hopf-Faserung  .

Eine alternative Konstruktion der komplexen Hopf-Faserung mithilfe von komplex projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion   erzeugte Abbildung

 .

Die komplexe Hopf-Faserung hat folgende Eigenschaften:

  • Ihre Homotopieklasse ist ein Generator der Homotopiegruppe  .
  • Ihre Einhängung ist der Generator der stabilen Homotopiegruppe  .

Quaternionische Hopf-Faserung

Die Sphäre   ist diffeomorph zur speziellen unitären Lie-Gruppe   und daher eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die quaternionische Hopf-Faserung  .

Eine alternative Konstruktion der quaternionischen Hopf-Faserung mithilfe von quaternionisch projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion   erzeugte Abbildung

 .

Die quaternionische Hopf-Faserung hat folgende Eigenschaften:

  • Ihre Homotopieklasse ist ein Generator des Nichttorsionsteils der Homotopiegruppe  .
  • Ihre Einhängung ist ein Generator der stabilen Homotopiegruppe  .

Oktonionische Hopf-Faserung

Die Sphäre   ist mit der Moufang-Struktur eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die oktonionsiche Hopf-Faserung  .

Eine alternative Konstruktion der oktonionischen Hopf-Faserung mithilfe von oktonionisch projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion   erzeugte Abbildung

 .

Die oktonionische Hopf-Faserung hat folgende Eigenschaften:

  • Ihre Homotopieklasse ist ein Generator des Nichttorsionsteils der Homotopiegruppe  .
  • Ihre Einhängung ist ein Generator der stabilen Homotopiegruppe  

Draft: Yang-Mills-Gleichungen

Das Yang–Mills-Gleichungen sind in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und der Mathematischen Eichtheorie auftauchende partielle Differentialgleichungen für Zusammenhänge auf einem Vektor- oder Hauptfaserbündel. Eine wichtige Anwendung ihres Modulraumes ist der Beweis des Donaldson-Theorems.

Selbtduale und antiselbstduale Yang–Mills-Gleichungen

Ein wichtiger Spezialfall der Yang–Mills-Gleichungen ergibt sich über einer vierdimensionalen Basismannigfaltigkeit   (wie etwa beim Beweis des Donaldson-Theorems), da der Hodge-Stern-Operator dann eine Involution:

 

(also mit  ) ist und sich daher durch die Eigenräume der möglichen Eigenwerte   eine Aufteilung in eine direkte Summe:

 

ergibt. Völlig analog gilt dies für die Räume der vektorwertigen Differentialformen auf   wie etwa mit Werten im adjungierten Bündel  . Ein Zusammenhang   mit

  •  , also  , wird selbstdual
  •  , also  , wird antiselbstdual

genannt. Solche Zusammenhänge sind trivialerweise Lösungen der Yang–Mills-Gleichungen  , da diese dann einfach auf die Bianchi-Identität   zurückfallen. Die selbstdualen Yang–Mills-Gleichungen   werden auch als SDYM-Gleichungen und die antiselbstdualen Yang–Mills-Gleichungen   werden auch als ASDYM-Gleichungen abgekürzt.

Dimensionsreduktion

Eine Einschränkung auf unter einer vorgegebenen Symmetrie invarianten Lösungen der Yang-Mills-Gleichungen über einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit wird als Dimensionsreduktion bezeichnet. Typischerweise wird dabei der vierdimensionale euklidische Raum verwendet. Etwa ergeben sich die Sinus-Gordon-Gleichung und die Korteweg-deVries-Gleichung durch Dimensionsreduktion der   ASDYM-Gleichungen und die Tzitzeica-Gleichung ergibt sich durch Dimensionsreduktion der   ASDYM-Gleichungen.

Weblinks

[[Kategorie:Differentialgeometrie]]

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

Draft: Yang-Mills-Higgs-Gleichungen

Das Yang–Mills–Higgs-Gleichungen sind in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und der Mathematischen Eichtheorie auftauchende nichtlineare partielle Differentialgleichungen für Zusammenhänge auf einem Vektor- oder Hauptfaserbündel und Schnitte in derem dualen Vektorbündel.

Weblinks

[[Kategorie:Differentialgeometrie]]

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

Zweidimensionale Yang-Mills-Theorie

Zweidimensionale Yang-Mills-Theorie (auch D = 2 Yang-Mills-Theorie, kurz D = 2 YM) ist in der Differentialgeometrie der Spezialfall der Yang-Mills-Theorie über einer Basismannigfaltigkeit mit zwei Dimensionen. Dieser Spezialfall erlaubt die Konstruktion des Yang-Mills-Maßes auf dem Raum aller Zusammenhänge des Hauptfaserbündels sowie ihren Orbiträumen bezüglich der Eichgruppe.[115] Außerdem sind alle Yang-Mills-Zusammenhänge bereits Yang-Mills-Higgs-Zusammenhänge, wobei sich ein entsprechendes nicht unbedingt triviales Higgs-Feld direkt aus diesen konstruieren lässt. Eine zentrale Anwendung findet die zweidimensionale Yang-Mills-Theorie in einer zweidimensionalen Formulierung der Quantenchromodynamik (auch ’t Hooft-Modell genannt), welche die starke Wechselwirkung beschreibt.[116]

Grundlagen

Sei   eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra   und   ein  -Hauptfaserbündel, wobei   eine orientierbare Riemannsche 2-Mannigfaltigkeit ist. Es sei   ein Zusammenhang und   dessen Krümmungsform. Da   zweidimensional ist, kann   (auch notiert als  ) über dieser integriert werden (wofür die Riemannsche Struktur notwendig ist). Gemäß der Chern-Weil-Theorie ergibt dies die erste Chern-Klasse des Hauptfaserbündels (definiert als die des assoziierten Vektorbündels  ):

 

Die Kronecker-Paarung der ersten Chern-Klasse   mit der durch die (ebenso im Integral eingehende) Orientierung gegebenen Fundamentalklasse   wird dabei zur Vereinfachung auch oft weggelassen. In diesem Fall vergleicht die Gleichung jedoch eine Kohomologieklasse mit einer ganzen Zahl.

Spezialfall

Yang-Mills-Higgs-Gleichungen

In den Yang-Mills-Gleichungen   wird noch zusätzlich der Hodge-Stern-Operator   auf die Krümmungsform   angewendet. Da   eine 2-Mannigfaltigkeit ist, ergibt dies eine 0-Form  . Daher ist der Grad nur in dieser Dimension identisch mit dem eines Higgs-Feldes  , wodurch sich eine spezielle Eigenschaft ergibt. Ein Yang-Mills-Zusammenhang  , also eine Lösung der Yang-Mills-Gleichungen  , ist sogar ein Yang-Mills-Higgs-Zusammenhang für das nicht unbedingt triviale Higgs-Feld  , also eine Lösung der Yang-Mills-Higgs-Gleichungen:

 
 

Dies folgt einfach daraus, dass die beiden Terme des Higgs-Feldes herausfallen:

 

Yang-Mills-Maß

Anwendung auf die 2-Sphäre

Eine einfache 2-Mannigfaltigkeit ist die 2-Sphäre  . Die komplexe Hopf-Faserung ist etwa ein  -Hauptfaserbündel über  . Zudem korrespondieren derartige Hauptfaserbündel mit der Quantisierung der Ladung eines magnetischen Monopols in drei Dimensionen (auch Dirac-Monopol genannt):

 

Dabei ist   der klassifizierende Raum der Eichgruppe  . Das triviale Hauptfaserbündel entspricht   und die komplexe Hopf-Faserung entspricht  .

Siehe auch

Literatur

  • Gerard ’t Hooft: A Two-Dimensional Model For Mesons. In: Nucl. Phys. B. Band 75, 1974, S. 461–470, doi:10.1016/0550-3213(74)90088-1 (englisch).
  • Dana S. Fine: Quantum Yang-Mills on the two-sphere. In: Communications in Mathematical Physics. Band 134, 1990, S. 273–292, doi:10.1007/BF02097703 (englisch).
  • Dana S. Fine: Quantum Yang-Mills on a Riemann surface. In: Communications in Mathematical Physics. Band 140, 1991, S. 321–338, doi:10.1007/BF02099502 (englisch).
  • Ambar Sengupta: The Yang-Mills measure for S2. In: Journal of Functional Analysis. Band 108, Nr. 2, 1992, S. 231–273, doi:10.1016/0022-1236(92)90025-E (englisch).
  • Ambar Sengupta: Quantum Gauge Theory on Compact Surfaces. In: Annals of Physics. Band 221, Nr. 1, 1993, S. 17–52, doi:10.1006/aphy.1993.1002 (englisch).

Weblinks

Vierdimensionale Yang-Mills-Theorie

Vierdimensionale Yang-Mills-Theorie (auch D = 4 Yang-Mills-Theorie, kurz D = 4 YM) ist in der Differentialgeometrie der Spezialfall der Yang-Mills-Theorie über einer Basismannigfaltigkeit mit vier Dimensionen. Dieser Spezialfall erlaubt die Reduktion der Yang-Mills-Gleichungen zweiter Ordnung auf die einfacheren (anti)selbstdualen Yang-Mills-Gleichungen erster Ordnung. Eine zentrale Anwendung findet die vierdimensionale Yang-Mills-Theorie in der mathematischen Formulierung der Quantenchromodynamik, welche die starke Wechselwirkung beschreibt.

Grundlagen

Sei   eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra   und   ein  -Hauptfaserbündel, wobei   eine orientierbare Riemannsche 4-Mannigfaltigkeit ist. Es sei   ein Zusammenhang und   dessen Krümmungsform. Da   vierdimensional ist, kann   (auch notiert als  ) über dieser integriert werden (wofür die Riemannsche Struktur notwendig ist). Gemäß der Chern-Weil-Theorie ergibt dies die zweite Chern-Klasse des Hauptfaserbündels (definiert als die des assoziierten Vektorbündels  ):

 

Die Kronecker-Paarung der zweiten Chern-Klasse   mit der durch die (ebenso im Integral eingehende) Orientierung gegebenen Fundamentalklasse   wird dabei zur Vereinfachung auch oft weggelassen. In diesem Fall vergleicht die Gleichung jedoch eine Kohomologieklasse mit einer ganzen Zahl.

Spezialfall

In den Yang-Mills-Gleichungen   wird noch zusätzlich der Hodge-Stern-Operator   auf die Krümmungsform   angewendet. Da   eine 4-Mannigfaltigkeit ist, ergibt dies wieder eine 2-Form  . Daher ist der Grad nur in dieser Dimension identisch mit dem der Krümmungsform  , wodurch sich eine spezielle Eigenschaft ergibt. Ein Zusammenhang  , welcher eine Lösung der:

  • selbstdualen Yang–Mills-Gleichungen (SDYM-Gleichungen)   ist, wird selbstdual
  • antiselbstdualen Yang–Mills-Gleichungen (ASDYM-Gleichungen)   ist, wird antiselbstdual

genannt. Solche Zusammenhänge sind trivialerweise Lösungen der Yang–Mills-Gleichungen  , da diese dann einfach auf die Bianchi-Identität   zurückfallen.

Anwendung auf die 4-Sphäre

Eine einfache 4-Mannigfaltigkeit ist die 4-Sphäre  . Die quaternionische Hopf-Faserung ist etwa ein  -Hauptfaserbündel über  . Zudem korrespondieren derartige Hauptfaserbündel mit der Quantisierung der Ladung eines magnetischen Monopols in fünf Dimensionen (auch Wu-Yang-Monopol genannt):

 

Dabei ist   der klassifizierende Raum der Eichgruppe  . Das triviale Hauptfaserbündel entspricht   und die quaternionische Hopf-Faserung entspricht  .

Siehe auch

Weblinks

Supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

Supersymmetrische Yang-Mills-Theorie (kurz SYM) bezieht sich auf:

Weblinks

N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie (kurz N = 1 SYM) ist eine relativistische Eichtheorie, welche Supersymmetrie (kurz SUSY) und Yang-Mills-Theorie (kurz YM-Theorie) miteinander kombiniert.

Siehe auch

Weblinks

Seiberg-Witten-Theorie

Seiberg-Witten-Theorie (Infrarotgrenzwert der N = 2 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie, kurz N = 2 SYM) ist

Siehe auch

Weblinks

N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie (kurz N = 4 SYM) ist eine relativistische Eichtheorie, welche Supersymmetrie (kurz SUSY) und Yang-Mills-Theorie (kurz YM-Theorie) miteinander kombiniert.

Verbindung zu anderen Theorien

D = 4 N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie und D = 6 N = 2 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie ergeben sich beide durch Dimensionsreduktion mithilfe von Kompaktifizierung aus der D = 10 N = 1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie. D = 4 N = 8 Supergravitation lässt sich durch die Formulierung über Feynman-Diagramme als Produkt zweier N = 4 supersymmetrischer Yang-Mills-Theorien darstellen und enthält sechs unabhängige Darstellungen von dieser.[117]

Siehe auch

Literatur

  • Stephen Naculich: All-loop-orders relation between Regge limits of N = 4 SYM and N = 8 supergravity four-point amplitudes. In: Journal of High Energy Physics. 2021, doi:10.1007/JHEP02(2021)044, arxiv:2012.00030.

Weblinks

Yang-Mills-Existenz- und Massenlückeproblem

Das Yang-Mills-Existenz- und Massenlückeproblem ist

Literatur

Geeichte Supergravitation

Geeichte Supergravitation (kurz Geeichte SUGRA) ist

Konforme Supergravitation

Konforme Supergravitation (kurz Konforme SUGRA) ist eine Kombination

Draft: Balanciertes Produkt

Das balancierte Produkt ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein Produkt für G-Räume. Dieses berücksichtigt beim Produkt der zugrundeliegenden topologischen Räume zusätzlich die stetige Gruppenwirkung auf ihnen durch eine topologische Gruppe mit der Bildung eines Quotienten. Anwendung findet das balancierte Produkt bei der Konstruktion von Hauptfaserbündeln.

Definition

Für eine topologische Gruppe  , einen  -Rechtsraum   und einen  -Rechtsraum   ist:

 

mit der Äquivalenzrelation   für alle  ,   und   dessen balanciertes Produkt. Die Topologie auf diesem ergibt sich durch die Produkt- und Quotiententopologie.

Lemmata

Sei   eine topologische Gruppe,   eine Untergruppe,   ein  -Rechtsraum und   ein  -Linksraum.

  • Es gilt  .[118] Analog gilt  .
  • Es gilt  .[118] Analog gilt  .
  • Es gilt  .[118] Analog gilt  .

Seien   und   topologische Gruppen,   ein  -Rechtsraum,   ein  -Raum und   ein  -Linksraum.

  • Das balancierte Produkt ist assoziativ. Es gilt  .[118]

Anwendung für Hauptfaserbündel

Für einen Körper   wirkt eine Untergruppe   auf   von links durch Matrizenmultiplikation. Für ein  -Hauptfaserbündel   (wobei   auf   von rechts wirkt und   unter dieser Wirkung invariant ist, also   für alle   und  ) lässt sich das balancierte Produkt   bilden und die Abbildung   ist wohldefiniert.

Siehe auch

[[Kategorie:Gruppentheorie]]

[[Kategorie:Topologie]]

Draft: Balanciertes Smash-Produkt

Das balancierte Smash-Produkt ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein Smash-Produkt für punktierte G-Räume. Dieses berücksichtigt beim Smash-Produkt der zugrundeliegenden punktierten topologischen Räume zusätzlich die stetige Gruppenwirkung auf ihnen durch eine topologische Gruppe mit die Bildung eines Quotienten.

Definition

Für eine topologische Gruppe  , einen punktierten  -Rechtsraum   und einen punktierten  -Rechtsraum   ist:

 

mit der wohldefinierten Äquivalenzrelation   für alle  ,   und   dessen balanciertes Smash-Produkt. Die Topologie auf diesem ergibt sich durch die Produkt- und Quotiententopologie.

Lemmata

Siehe auch

[[Kategorie:Gruppentheorie]]

[[Kategorie:Topologie]]

Draft: Lokaler Hausdorff-Raum

Ein lokaler Hausdorff-Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum, welcher nur lokal (also auf Umgebungen) ein Hausdorff-Raum ist.

Definition

Ein topologischer Raum, für den für je zwei verschiedene Punkte zwei disjunkte offene Teilmengen existieren, die jeweils einen der Punkte enthalten, wird Hausdorff-Raum (oder hausdorffsch) genannt.

Ein topologischer Raum, für den jeder Punkt eine Umgebung hat, welche mit der Teilraumtopologie ein Hausdorff-Raum ist, wird lokaler Hausdorff-Raum (oder lokal hausdorffsch) genannt.[119] Oft wird statt einer hausdorffschen Umgebung gleich eine ganze Umgebungsbasis aus hausdorffschen Teilmengen gefordert, doch diese Definition ist für gewöhnlich stärker und daher nicht äquivalent zur ursprünglichen. In diesem Fall werden Räume nach der ursprünglichen Definition auch schwach lokal hausdorffsch genannt.

Lemmata

  • Hausdorff-Räume sind lokale Hausdorff-Räume. Das folgt daraus, dass jeder Teilraum eines Hausdorff-Raumes wieder ein Hausdorff-Raum ist.
  • Lokale Hausdorff-Räume sind T1-Räume.[120]
  • Lokale Hausdorff-Räume sind nüchtern.[121]

Beispiele

  • Die reellen Zahlen mit zwei Ursprüngen (definiert als   mit   für  ) sind lokal hausdorffsch, aber nicht hausdorffsch.

Weblinks

[[Kategorie:Topologischer Raum]]

Draft: Lokal regulärer Raum

Ein lokal regulärer Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum, welcher nur lokal (also auf Umgebungen) regulär ist.

Definition

Ein topologischer Raum, für den für jede abgeschlossene Teilmenge und jeden Punkt, welcher in dieser nicht enthalten ist, zwei disjunkte offene Teilmengen existieren, die jeweils die abgeschlossene Teilmenge und den Punkt enthalten, wird regulär genannt.

Ein topologischer Raum, für den jeder Punkt eine Umgebung hat, welche mit der Teilraumtopologie regulär ist, wird lokal regulär genannt. Oft wird statt einer regulären Umgebung gleich eine ganze Umgebungsbasis aus regulären Teilmengen gefordert, doch diese Definition ist für gewöhnlich stärker und daher nicht äquivalent zur ursprünglichen. In diesem Fall werden Räume nach der ursprünglichen Definition auch schwach lokal regulär genannt.

Lemmata

  • Reguläre Räume sind lokal reguläre Räume. Das folgt daraus, dass jeder Teilraum eines regulären Raumes wieder ein regulärer Raum ist.
  • Lokal reguläre T1-Räume sind lokal hausdorffsch. Das folgt daraus, dass reguläre T1-Räume hausdorffsch sowie Unterräume von T1-Räumen wieder T1-Räume sind.

Beispiele

  • XXXX ist lokal regulär, aber nicht regulär.

Weblinks

[[Kategorie:Topologischer Raum]]

Draft: Lokal normaler Raum

Ein lokal normaler Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum, welcher nur lokal (also auf Umgebungen) normal ist.[122]

Definition

Ein topologischer Raum, für den für je zwei disjunkte abgeschlossene Teilmengen zwei disjunkte offene Teilmengen existieren, die jeweils einen der abgeschlossenen Teilmengen enthalten, wird normal genannt.

Ein topologischer Raum, für den jeder Punkt eine Umgebung hat, welche mit der Teilraumtopologie normal ist, wird lokal normal genannt.[123] Oft wird statt einer normalen Umgebung gleich eine ganze Umgebungsbasis aus normalen Teilmengen gefordert, doch diese Definition ist für gewöhnlich stärker und daher nicht äquivalent zur ursprünglichen. In diesem Fall werden Räume nach der ursprünglichen Definition auch schwach lokal normal genannt.

Lemmata

  • Normale Räume sind lokal normale Räume. Das folgt daraus, dass jeder Teilraum eines normalen Raumes wieder ein normaler Raum ist.
  • Lokal normale T1-Räume sind lokal regulär und lokal hausdorffsch. Das folgt daraus, dass normale T1-Räume regulär und hausdorffsch sowie Unterräume von T1-Räumen wieder T1-Räume sind.

Beispiele

Weblinks

[[Kategorie:Topologischer Raum]]

Draft: Arnold-Vermutung

Die Arnold-Vermutung ist eine Ungleichung aus dem mathematischen Teilgebiet der symplektischen Geometrie (wiederrum ein Teilgebiet der Differentialgeometrie), welche die Betti-Zahlen einer symplektischen Mannigfaltigkeit mit der mindestens notwendigen Anzahl an Fixpunkten eines nichtdegenerierten Hamiltonschen Symplektomorphismus auf ihr verbindet. Benannt ist die Vermutung nach Wladimir Arnold.[124] Die Arnold-Vermutung ist eine höherdimensionale Verallgemeinerung des Satzes von Poincaré–Birkhoff.

Formulierung

Sei   eine kompakte  -dimensionale symplektische Mannigfaltigkeit.[125][126][127]

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Symplektische Topologie]]

Draft: Arnold–Givental-Vermutung

Die Arnold–Giventhal-Vermutung ist eine Ungleichung aus dem mathematischen Teilgebiet der symplektischen Geometrie (wiederrum ein Teilgebiet der Differentialgeometrie), welche die Betti-Zahlen einer Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit einer symplektischen Mannigfaltigkeit mit der mindestens notwendigen Anzahl an Schnittpunkten mit einer anderen Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit verbindet, welche aus der ursprünglichen durch eine Hamiltonsche Isotopie hervorgeht und diese transversal schneidet. Benannt ist die Vermutung nach Wladimir Arnold und Alexander Giventhal.

Formulierung

Sei   eine kompakte  -dimensionale symplektische Mannigfaltigkeit und  eine reelle Lagrangesche Mannigfaltigkeit, also darstellbar als Fixpunktmenge einer antisymplektischen Involution  , also sodass   und  .

Die Arnold-Vermutung ist ein Spezialfall der Arnold–Givental-Vermutung. Eine symplektische Mannigfaltigkeit   erzeugt eine symplektische Mannigfaltigkeit  , auf welcher der Koordinatentausch   eine antisymplektische Involution ist. Deren Fixpunktmenge ist die Diagonale  , weshalb diese eine reelle Lagrangesche Mannigfaltigkeit ist. Für eine XXXX   ist ihre Fixpunktmenge   genau der Schnitt  .

Status

Die Arnold-Giventhal-Vermutung wurde für einige Spezialfälle bewiesen:

Siehe auch

[[Kategorie:Symplektische Topologie]]

Fehlt:

Für XXXX ist   sogar eine Lie-Gruppe. Ihre zugehörige Lie-Algebra   ist in diesem Fall die der Hamiltonschen Vektorfelder.

Diese ist die Lie-Algebra der Lie-Gruppe der Hamiltonschen Diffeomorphismen  .

Definition auf Poisson-Mannigfaltigkeiten

Symplektische Mannigfaltigkeiten sind spezielle Poisson-Mannigfaltigkeiten, da die symplektische Form eine Poisson-Klammer erzeugt. Für Hamilton-Funktionen   auf einer symplektischen Mannigfaltigkeit   gilt dadurch der Zusammenhang:

,

durch den Hamiltonsche Vektorfelder allgemeiner auf Poisson-Mannigfaltigkeiten definiert werden können.

Lemmata auf Poisson-Mannigfaltigkeiten

XXXX

 
 

Draft: J-Homomorphismus

Im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ist der J-Homomorphismus ein spezieller Gruppenhomomorphismus von der Homotopiegruppe einer (speziellen) orthogonalen Gruppe oder einer (speziellen) unitären Gruppe in die Homotopiegruppe einer Sphäre. Die Definition benutzt die Hopf-Konstruktion und stammt von George W. Whitehead (nicht zu verwechseln mit John H. C. Whitehead) aus dem Jahr 1942 durch eine Erweiterung einer Definition von Heinz Hopf aus dem Jahr 1935.

Definition

Erste Definition

Eine orthogonale Matrix   definiert eine stetige Abbildung  , die sich aufgrund der Orthogonalität der Matrix auf eine wohldefinierte stetige Abbildung   einschränkt. Eine Homotopieklasse in  , also die einer stetigen Abbildung  , repräsentiert daher die Homotopieklasse einer stetigen Abbildung  . Ihre Hopf-Konstruktion ist die Homotopieklasse einer stetigen Abbildung  , also   unter Verwendung der Lemmata, dass Verbund und Einhängung von Sphären jeweils wieder Sphären ergeben, und daher in  . Insgesamt ergibt das eine Abbildung:

 

von der sich zeigen lässt, dass sie ein Gruppenhomomorphismus ist.

Zweite Definition

Die Einpunkt-Kompaktifizierung des euklidischen Raumes   ist die Sphäre   und es gibt eine injektive Einbettung  . Für eine stetige Abbildung   gibt es dadurch eine Abbildung:

 

deren Einpunkt-Kompaktifizierung eine Abbildung   ist. Die Einschränkung auf Homotopieklassen ist wohldefiniert.

Verallgemeinerungen

In den gerade beschreibenen Konstruktion kann der J-Homomorphismus ebenso für spezielle orthogonale Matrizen betrachtet werden, was einen Gruppenhomomorphismus   ergibt. Für (spezielle) unitäre Matrizen ist jedoch eine Änderung notwendig: Eine unitäre Matrix   (oder eine spezielle unitäre Matrix  ) definiert eine stetige Abbildung  , also eine stetige Abbildung  über die Korrespondenz  , die sich aufgrund der Unitarität der Matrix auf eine wohldefinierte Abbildung   einschränkt. Die weitere Konstruktion völlig analog ergibt J-Homomorphismen:

 
 

Verwendung in stabiler Homotopietheorie

Von allen vier J-Homomorphismen lässt sich der Kolimes bilden, folgend nur für den der orthogonalen und unitären Gruppe beschrieben. Es gibt kanonische Inklusionen   und   durch Erweiterung der Matrix durch eine zusätzliche Zeile und Spalte mit nur Nulleinträgen bis auf einen Einseintrag auf dem zusätzlichen Diagonaleintrag, die durch Nachkomposition (welche Homotopien erhält) jeweils eine kanonische Inklusion   und   induziert. Durch einfache (bei den beiden orthogonalen Gruppen) oder doppelte (bei den beiden unitären Gruppen) Anwendung der Einhängung (welche Homotopien sowie Sphären erhält), gibt es kanonische Abbildungen   und  . In beiden Fällen wird   in den Gruppen auf   verschoben, wobei sich mit den J-Homomorphismen   und   oder   und   eine kommutative Relation ergibt. Diese gestattet die Bildung des Kolimes über   und es ergeben sich die vier J-Homomorphismen:

 
 
 
 

Verbindung zur Kobordismus- und Chirurgietheorie

Die stabilen Homotopiegruppen   der Sphären sind durch die Pontrjagin-Thom-Konstruktion isomorph zum gerahmten Kobordismusring  .

Draft: Lie-Gruppoide

Lie-Gruppoide sind Verallgemeinerungen von Lie-Gruppen im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.

Ein Lie-Gruppoid  , für das der Anker   surjektiv ist, wird transitiv genannt.

  • Paargruppoide sind eigentlich.
  • Einheitsgruppoide sind eigentlich.

Ein Lie-Gruppoid  , für das der Anker   eigentlich ist, wird eigentlich genannt.

  • Paargruppoide sind eigentlich.
  • Einheitsgruppoide sind eigentlich.

Ein Lie-Gruppoid  , für das   lokale Diffeomorphismen sind, wird étale genannt.

  • Paargruppoide sind étale.
  • Einheitsgruppoide sind nie étale.

Weblinks

Draft: Lie-Algebroide

Lie-Algebroide sind Verallgemeinerungen von Lie-Algebren im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.

Weblinks

Draft: Unitäre Transformation

XXXX

Eigenschaften

  • Unitäre Transformationen erhalten hermitische, antihermitesche und unitäre Operatoren
  • Unitäre Transformationen erhalten Bose-Operatoren und Fermi-Operatoren.

XXXX

Draft: Arnold–Kuiper–Massey-Theorem

Das Arnold–Kuiper–Massey-Theorem (oder AKM-Theorem) ist im mathematischen Teilgebiet der projektiven Geometrie eine aus drei verwandten Teilresultaten bestehende Erkenntnis über projektive Ebenen und ihre Verbindung zu Sphären.

Komplexes AKM-Theorem

Quaternionisches AKM-Theorem

Oktonionisches AKM-Theorem

Weblinks

Draft: Riemann–Silberstein-Vektor

Der Riemann–Silberstein-Vektor (oder Weber-Vektor) ist in der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, ein komplexer Vektor, welcher das elektrische und magnetische Feld miteinander kombiniert. Benannt ist der Vektor nach Bernhard Riemann, Ludwik Silberstein und Heinrich Martin Weber.

Die Divergenz des Riemann–Silberstein-Vektors vereint das Coulombsche Gesetz (erste Maxwell-Gleichung) und die Gaußsche Gesetz (zweite Maxwell-Gleichung):

 

Die Rotation des Riemann–Silberstein-Vektor vereint das Faradaysche Gesetz (dritte Maxwell-Gleichung) und das Ampéresche Gesetz (vierte Maxwell-Gleichung):

 

[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Draft: Dirac-String

Ein Dirac-String ist in der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine eindimensionale Kurve zwischen magnetischen Monopolen (auch Dirac-Monopolen) verschiedener magnetischer Ladungen oder von einem Dirac-Monopol in die Unendlichkeit auf welchem dessen Vektorpotential divergiert. Wird dieses koordinatenfrei durch eine Differentialform beschrieben, lässt sich eine Verbindung zur De-Rham-Kohomologie herstellen. Dadurch wird ein magnetischer Monopol (ähnlich wie etwa der Aharanov–Bohm-Effekt) zu einem topologischen Effekt und ein Dirac-String zu einer zwingenden Notwendigkeit für eine passende De-Rham-Kohomologie. Benannt wurden Dirac-Strings nach Paul Dirac, welcher diese im Jahr 1931 erstmals beschrieb. Eine Korrespondenz zu  -Hauptfaserbündeln über  , zu denen insbesondere die (komplexe) Hopf-Faserung gehört, wurde von Tai Tsun Wu (chinesisch 吳大峻, Pinyin Wú Dàjùn) und Chen Ning Yang (chinesisch 杨振宁, Pinyin Yáng Zhènníng) im Jahr 1975 beschrieben.

Konstruktion

Die Einführung einer magnetischen Ladung und dadurch ebenfalls einem magnetischen Strom in die Maxwell-Gleichungen führt zu einer vollständigen Symmetrie zwischen dem elektrischen und magnetischen Feld, da die beschreibenden Gleichungen dann völlig identisch werden. Dadurch lässt sich die in der Elektrodynamik häufig verwendete Beschreibung einer elektrischen Punktladung vollkommen analog auf eine magnetische Punktladung übertragen. Sei   dessen magnetische Ladung, dann erfüllt die magnetische Flussdichte:

 

das Gaußsche Gesetz (zweite Maxwell-Gleichung)   auf ganz   (aber   auf  ). Jedoch gibt es kein Vektorpotential   mit   auf ganz   wie sich anhand des Stokeschen Integralsatzes nachweisen lässt:

 

wobei   die Sphäre mit Radius   um den Ursprung und   das vektorielle Flächenelement ist. Mit dem Radialteil der Rotation in Kugelkoordiaten würde für ein Vektorpotential   mit dem Ansatz   gelten:

 

Daraus ergeben sich zwei geeignete Vektorpotentiale:

 

Diese divergieren für   (also auf der positiven  -Achse) und   (also auf der negativen  -Achse), doch die Integrationskonstanten   sind dabei genau so gewählt, dass eine stetige Fortsetzung von   für   und   für   über den Grenzwertsatz von L'Hôspital möglich ist:

 
 

  ist daher nicht auf der negativen  -Achse und   nicht auf der positiven  -Achse definiert. Diese eindimensionalen Linien verbinden den magnetischen Monopol mit der Unendlichkeit und sind die Dirac-Strings.

Quantisierung

Für die quantenmechanische Beschreibung eines geladenen Teilchens in einem elektromagnetischen Feld wird die Schrödinger-Gleichung verwendet. In diese geht nicht direkt das magnetische Feld ein, sondern ein Vektorpotential von diesem, wobei diese Tatsache etwa beim Aharanov–Bohm-Effekt tatsächlich physikalisch beobachtet werden kann. Im Falle der magnetischen Punktladung lassen sich dabei die Auswirkungen der beiden verschiedenen Vektorpotentiale   auf ihre jeweiligen Wellenfunktion   betrachten.

Die Vektorpotentiale   sind dabei mit dem Azimutalanteil des Gradienten in Kugelkoordinaten:

 

verbunden über die Eichtransformation:

 

Die Wellenfunktionen   eines Teilchens mit Masse   und elektrischer Ladung   sind dabei Lösungen der Schrödinger-Gleichung:

 

und sind dabei unter Voraussetzung deren Invarianz verbunden über die Eichtransformation:

 

Da sich für   und   die gleiche Phase ergeben muss, folgt die Quantisierung der magnetischen Ladung in ganzzahligen Vielfachen des reduzierten magnetischen Flussquants:

 

Verbindung mit De-Rham-Kohomologie

Verbindung mit Hauptfaserbündeln

Literatur

[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Draft: Kategorie der kleinen Kategorien

Die Kategorie der kleinen Kategorien, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller kleinen Kategorien als Objekten und der Klasse aller Funktoren als Morphismen.

Eigenschaften

  ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Mengen

Die Kategorie der Mengen, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Mengen als Objekten und der Klasse aller Abbildungen als Morphismen.

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichen Mengen wird als   bezeichnet.

Eigenschaften

  ist

  ist:

  • nicht lokal endlich präsentierbar.[138]

Zudem gilt:

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Gruppen

Die Kategorie der Gruppen, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Gruppen als Objekten und der Klasse aller Gruppenhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichen Gruppen wird als   bezeichnet.

Eigenschaften

  ist

Zudem gilt:

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der abelschen Gruppen

Die Kategorie der abelschen Gruppen, notiert als   (oder nur  ), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller abelschen Gruppen als Objekten und der Klasse aller Gruppenhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichen Mengen wird als   bezeichnet.

Eigenschaften

  ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Ringe

Die Kategorie der Ringe, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Ringe (mit Einheitselement) als Objekten und der Klasse aller Ringhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Eigenschaften

  ist

  • nicht balanciert. Etwa ist   monisch und episch, aber kein Isomorphismus.

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der Körper

Die Kategorie der Körper, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Körper als Objekten und der Klasse aller Körperhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Der rationale Körper   ist kein initiales Objekt in der Kategorie   (da etwa kein Körperhomomorphismus in einen endlichen Körper existiert), aber in der Kategorie  . Aus diesem Grund kann das Studium von Körpererweiterungen mit verschwindender Charakteristik (wie in der Algebraischen Galoistheorie) stets ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf die Betrachtung von Körpererweiterungen über dem rationalen Körper   (genannt Zahlenkörper) beschränkt werden.

Eigenschaften

  ist:

  • nicht lokal endlich präsentierbar.[138]

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Moduln

Die Kategorie der  -Linksmoduln bzw.  -Rechtsmoduln für einen Ring  , notiert als   bzw.  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller  -Linksmoduln bzw.  -Rechtsmoduln als Objekten und der Klasse aller Modulhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

  ist

Zudem gilt:

Kategorie aller Moduln

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der Vektorräume

Die Kategorie der  -Vektorräume für einen Körper  , notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller  -Vektorräume als Objekten und der Klasse aller linearen Abbildungen (Vektorraumhomomorphismen) als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichdimensionalen  -Vektorräume wird als   bezeichnet.

Kategorie aller Vektorräume

Eigenschaften

  ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der normierten Räume

Die Kategorie der (reelen oder komplexen) normierten Vektorräume, notiert als   oder  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller normierten  -Vektorräume als Objekten und der Klasse aller linearen Abbildungen (Vektorraumhomomorphismen) als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichdimensionalen normierten  -Vektorräume wird als   bezeichnet.

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der Banachräume

Die Kategorie der (reelen oder komplexen) Banachräume, notiert als   oder  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Banachräume (vollständige normierte Vektorräume) als Objekten und der Klasse aller linearen Abbildungen (Vektorraumhomomorphismen) als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

  und   sind

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der metrischen Räume

Die Kategorie der metrischen Räume, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller metrischen Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der topologischen Räume

Die Kategorie der topologischen Räume, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller topologischen Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

  ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der punktierten topologischen Räume

Die Kategorie der punktierten topologischen Räume, notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller punktierten topologischen Räume als Objekten und der Klasse aller punktierten stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Adjunktion zwischen dem Schleifenraum und der Einhängung

Zwei zentrale Endofunktoren (Funktoren von einer Kategorie in sich selbst) auf der Kategorie   sind die reduzierte Einhängung   und der Schleifenraum  , welche adjungiert zueinander sind.   ist der linksadjungierte und   ist der rechtsadjungierte Funktor, notiert als  . Seien   und   punktierte topologische Räume. Einer stetigen punktierten Abbildung  lässt sich eine stetige punktierte Abbildung:

 

zuordnen. Einer stetigen punktierten Abbildung  lässt sich umgekehrt eine stetige punktierte Abbildung:

 

zuordnen. Da die doppelte Anwendung der Konstruktion wieder auf die jeweils ursprünglichen Abbildungen zurückführt (also   und  ) bilden diese eine Bijektion zwischen den stetigen punktierten Abbildungen   und den stetigen punktierten Abbildungen  .

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der topologischen Vektorräume

Die Kategorie der topologischen  -Vektorräume für einen topologischen Körper  , notiert als  , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller topologischen  -Vektorräumen als Objekten und der Klasse aller stetigen und linearen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der kompakten Hausdorff-Räume

Die Kategorie der kompakten Hausdorff-Räume, notiert als   (oder  ), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller topologischen Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

  ist

Zudem gilt:

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der kompakt generierten schwachen Hausdorff-Räume

Die Kategorie der kompakt generierten schwachen Hausdorff-Räume, notiert als   (oder  ), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller kompakt generierten schwachen Hausdorff-Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen. Da kompakt generierte schwache Hausdorff-Räume speziellere und nützliche Eigenschaften haben, welche sich auf ihre Kategorie übertragen, wird diese in der Algebraischen Topologie oft bevorzugt zur Kategorie der topologischen Räume verwendet.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der diffeologischen Räume

Die Kategorie der diffeologischen Räume, notiert als   (teils auch nur als  , wobei jedoch Verwechselungsgefahr mit der Kategorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besteht), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller diffeologischen Räume als Objekten und der Klasse aller glatten Abbildungen als Morphismen.

Eigenschaften

  ist:

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simplex-Kategorie

Die Simplex-Kategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simpliziales Objekt

Ein simpliziales Objekt ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra

Ein simpliziales Objekt

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simplizialer topologischer Raum

Ein simplizialer topologischer Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra ein simpliziales Objekt in der Kategorie der topologischen Räume.

Definition

Ein simplizaler topologischer Raum ist ein kontravarianter Funktor   oder alternativ ein kovarianter Funktor   aus der (dualen) Simplexkategorie in die Kategorie der topologischen Räume. Ein solcher besteht also aus einer Folge   von topologischen Räumen sowie stetigen Abbildungen   (englisch degeneracy map) und   (englisch face map) für alle   und alle  , sodass die simplizialen Identitäten erfüllt sind.

Kategorie der simplizialen topologischen Räume

Die Kategorie der simplizialen Gruppen wird als   (siehe Funktorkategorie) bezeichnet. Der kanonische Vergissfunktor   induziert durch Nachkomposition einen kanonsichen Funktor  .

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simpliziale Gruppe

Eine simpliziale Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra ein simpliziales Objekt in der Kategorie der Gruppen.

Definition

Eine simplizale Gruppe ist ein kontravarianter Funktor   oder alternativ ein kovarianter Funktor   aus der (dualen) Simplexkategorie in die Kategorie der Gruppen. Ein solcher besteht also aus einer Folge   von Gruppen sowie Gruppenhomomorphismen   (englisch degeneracy map) und   (englisch face map) für alle   und alle  , sodass die simplizialen Identitäten erfüllt sind.

Lemmata

  • Die zugrundeliegende simpliziale Menge einer simplizialen Gruppe ist ein Kan-Komplex.

Kategorie der simplizialen Gruppen

Die Kategorie der simplizialen Gruppen wird als   (siehe Funktorkategorie) bezeichnet. Der kanonische Vergissfunktor   induziert durch Nachkomposition einen kanonsichen Funktor  . Nach einem der obigen Lemmata faktorisiert dieser Funktor über  .

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Exotischer euklidischer Raum

Ein exotischer euklidischer Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine glatte Mannigfaltigkeit, die homöomorph aber nicht diffeomorph zu einem euklidischen Raum ist.

Klassifikation

Kleiner exotischer euklidischer Raum

Ein exotischer  , der sich in den in den gewöhnlichen   einbetten lässt, wird klein genannt.

Großer exotischer euklidischer Raum

Ein exotischer  , der sich nicht in den in den gewöhnlichen   einbetten lässt, wird groß genannt.

Literatur

Exotische Sphäre

Eine exotische Sphäre ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine glatte Mannigfaltigkeit, die homöomorph aber nicht diffeomorph zu einer Standardsphäre ist.

Milnor-SphäreJohn Milnor gab im Jahr 1956 die ersten Beispiele für exotische Sphären mithilfe von Vektorbündeln an.

Brieskorn-Sphäre

Egbert Brieskorn gab im Jahr 1966 eine alternative Konstruktionen für exotische Sphären als über Vektorbündel an.

Draft: Milnor-Sphäre

Im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie ist die Milnor-Sphäre eine von John Milnor im Jahr 1956 gefundene spezielle siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit, die homöomorph, aber nicht diffeomorph zur siebendimensionalen Sphäre ist.[147] Sie war historisch das erste Beispiel einer exotischen Sphäre.

Sieben Dimensionen

Die gewöhnliche  -Sphäre   ist ein  -Faserbündel über  , bekannt als quaternionische Hopf-Faserung.

Da der orientierte Bordismusring   (dessen Elemente die Bordismusklassen siebendimensionaler glatter Mannigfaltigkeiten sind) trivial ist (was mithilfe des Thom-Spektrums gezeigt werden kann), ist jede siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit der Rand einer achtdimensionalen Mannigfaltigkeit, denn eine solche ist orientiert bordant zur  -Sphäre  , welche der Rand der  -Scheibe   ist.

Konstruktion

Ein  -Faserbündel lässt sich allgemein als Sphärenbündel eines vierdimensionalen reellen Vektorbündels darstellen. Über der  -Sphäre   (welche sich als Verklebung von zwei  -Scheiben  , der Nord- und Südhalbkugel, an ihrem Rand  , dem Äquator, darstellen lässt), ergibt sich jedes vierdimensionale reelle Vektorbündel als Verklebung von zwei trivialen vierdimensionalen reellen Vektorbündeln über den beiden  -Scheiben   (nicht trivial ist nicht möglich, da   zusammenziehbar ist) entsprechend einer Abbildung   an ihrem Rand  . Das dadurch konstruierte Vektorbündel hängt nur von der Homotopieklasse der Abbildung ab. Es besteht sogar eine Bijektion:

 .

In englischer Literatur ist diese Konstruktion (mit Vektorbündeln allgemeinen Ranges über Sphären allgemeiner Dimension, wofür  ) als Clutching Construction bekannt.

Für jedes Paar   ganzer Zahlen gibt es daher bis auf Isomorphie ein vierdimensionales reelles Vektorbündel   über  . Für die Euler-Klasse und erste Pontrjagin-Klasse dieses Vektorbündels gilt:[148][149]

 
 ,

wobei   das tautologische Linienbündel über der quaternionisch projektiven Linie   ist.

Das Sphärenbündel  , eine siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit, ist nun der Rand des Scheibenbündels  , einer achtdimensionalen glatten Mannigfaltigkeit. Mithilfe von Morse-Theorie lässt sich zeigen, dass   für   homöomorph zur  -Sphäre   ist.[149]

Wäre sie ebenfalls diffeomorph zur  -Sphäre  , ließe sich das Kofaserprodukt   betrachten, eine achtdimensionale glatte Mannigfaltigkeit, für welche sich der Hirzebruchsche Signatursatz anwenden lässt. Wird   in dieser auf einen Punkt kollabiert, ergibt sich der Thom-Raum  .

Gemäß dem Hirzebruchschen Signatursatz gilt:

 .

Die Unkenntnis der zweiten Pontrjagin-Klasse   kann (nach Multiplikation beider Seiten mit  ) durch den Übergang der Werte auf die Restklasse   umgangen werden, da der entsprechende Summand dann verschwindet.

Weblinks

Draft: Homotopietheorie

Sei   das Einheitsintervall. Eine stetige Abbildung   wird eine Homotopie von   nach   genannt, diese werden dann homotop genannt. When   und   jeweils punktierte Räume sind, dann müssen die Abbildungen   jeweils den Basispunkt festhalten, in diesem Fall ist   eine punktierte Homotopie und XXXX. (Punktierte) Homotopie ist eine Äquivalenzrelation.

Für (punktierte) topologische Räume   und   wird die Menge der (punktierte) stetigen Abbildungen   als   bzw.   bezeichnet. Die Quotientenmenge unter der Äquivalenzrelation der (punktierten) Homotopie ist die (punktierte) Abbildungsklasse   bzw.  , deren Elemente als (punktierte) Homotopieklassen bezeichnet werden.

Für einen punktierten topologischen Raum   und eine natürliche Zahl   sei   die Homotopieklasse XXXX.

Literatur

Weblinks

Draft: Homotopiegruppen von Sphären

Die Homotopiegruppen der Sphären beschreiben im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie wie Sphären verschiedener Dimension umeinander gewickelt werden können.

Literatur

Weblinks

Draft: Hurewicz-Homomorphismus

Das Hurewicz-Theorem ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein grundlegendes Resultat zur Verbindung von Homotopietheorie with Homologietheorie durch den Hurewicz-Homomorphism. Ein analoges Theorem und ein analoger Homomorphismus verbindet Kohomotopietheorie mit Kohomologietheorie. Das Theorem ist nach Witold Hurewicz benannt und verallgemeinert frühere Resultate von Henri Poincaré.

Literatur

Weblinks

Douban

Douban (Chinese: 豆瓣; pinyin: Dòubàn), gestartet am 6. März 2005,

Douban ist nach einem Hutong im Stadtbezirk Chaoyang in Beijing benannt, in welchem Gründer Yang Bo während der Arbeit an der Webseite wohnte.[150]

Douban hatte 2013 insgesamt 200 Millionen registierte Nutzer[151] und einige chinesische Schriftsteller wie Kritiker registrieren dort ihre offiziellen eigenen Seiten. Die Webseite wurde mit anderen Reviewseiten wie IMDb,[152][153] Rotten Tomatoes[154][155] und Goodreads.[156][157] verglichen.

Chinesische Science-Fiction

Chinesische Science-Fiction (traditionelles Chinese: 科學幻想, vereinfachtes Chinesisch: 科学幻想, Pinyin: kēxué huànxiǎng, meist abgekürzt zu 科幻/kēhuàn, wörtlich wissenschafltiche Fantasie) ist ein Genre der Literatur, welches sich mit potentiellen sozialen und technologischen Weiterentwicklung der Zukunft in Ostasien befasst.

Festlandchina

Späte Qing-Dynastie

Science-Fiction wurde in China beginnend mit der Übersetzung westlicher Science-Fiction-Werke während der späten Qing-Dynastie bekanntgemacht. Befürworter der westlichen Modernisierung wie Liang Qichao und Kang Youwei wollten diese als Werkzeug zur Unterstützung technologischer Neuerungen und wissenschaftlichen Fortschritts nutzen. Mit der Übersetzung von Zwei Jahre Ferien von Jules Verne in klassisches Chinesisch (als Fünfzehn kleine Helden) wurde Liang Qichao dabei zum ersten und einflussreichsten Antreiber der chinesischen Science-Fiction.

Das frühste eigenständige Werk der chinesischen Science-Fiction ist mutmaßlich der unfertige Roman Mondkolonie (月球殖民地小說), welcher im Jahr 1904 von einem unbekannten Autoren unter dem Pseudonym Alter Fischermann am abgelegenen Fluss (荒江釣叟) veröffentlicht wurde.[158]

Zeit der Republik China

Nach dem Ende der Qing-Dynastie im Jahr 1911 ging China durch eine Serie von dramatischen sozialen und politischen Veränderungen, welche das Genre der Science-Fiction enorm beeinträchtigten.

Zeit der Volksrepublik China

1949–1966

Nach dem Chinesischen Bürgerkrieg (1945–49) und der Ausrufung der Volksrepublik China auf dem chinesischen Festland

1978–1983

Während der Kulturrevolution (1966–76) wurde wenig Literatur gedruckt und Science-Fiction verschwand aus Festlandchina. Im Jahr 1979 begann das neu gegründete Magazin Wissenschaftliche Literatur (科学文艺) übersetzte und neu geschriebene Science-Fiction zu veröffentlichen. Zheng Wenguang widmete sich während dieser Zeit wieder dem Schreiben von Science-Fiction. Tong Enzheng schrieb Todesstrahl auf einer Koralleninsel, welcher später der erste chinesische Science-Fiction-Film wurde.[159] Andere einflussreiche Schriftsteller aus dieser Zeit sind Liu Xingshi, Wang Xiaoda, and der aus Hong Kong stammende Ni Kuang.

Taiwan

Taiwanesische Science-Fiction-Autoren sind unter anderem Wu Mingyi (吳明益), Zhang Xiaofeng (張曉風), Zhang Ziguo (张系国), Huang Hai (黃海), Huang Fan (黃凡), Ye Yandou (葉言都), Lin Yaode (林燿德), Zhang Dachun (張大春), Su Yiping (蘇逸平), Chi Ta-wei (紀大偉), Hong Ling (洪凌), Ye Xuan (葉軒), Mo Handu (漠寒渡), Yu Wo (御我), and Mo Ren (莫仁).

Malaysia

Zhang Cao (張草) ist ein malaysisch-chinesische Science-Ficition-Autor, welcher mehrere Romans in chinesischer Sprache veröffentlicht hat.

  • Jumpnauts (宇宙跃迁者) von Hao Jingfang
  • Die Kolonie (蚁生) von Wang Jinkang
  • Hospital-Trilogie (医院三部曲):
    • Hospital (医院) von Han Song
    • Exorcism (驱魔) von Han Song
    • Dead Souls (亡灵) von Han Song

Sammlungen

Anthologien

Draft: Shanghai Fortress

Shanghai Fortress (chinesisch 上海堡垒, Pinyin shànghǎi bǎolěi) ist ein chinesischer Science-Fiction-Film aus dem Jahr 2019 unter der Regie von Teng Huatao und mit Beteiligung von Lu Han und Shu Qi.[160][161] Die Geschichte basiert auf dem gleichnamigen Science-Fiction-Roman von Jiang Nan (auch bekannt als Once Upon a Time in Shanghai), in welchem die Menschheit sich gegen Außerirdische verteidigen muss, welche die Erde im Jahr 2042 wegen einer versteckten Energiequelle angreifen. Die Premiere des Films war am 9. August 2019 in China.[162] Es war der letzte Film mit Godfrey Gao vor seinem Tod am 27. November 2019.

Handlung

In der nahen Zukunft stößt die Menschheit im Weltraum auf die Energiequelle Xianteng (仙藤, xiānténg), welche innerhalb weniger Jahre andere Energieträger wie Öl und Kohle vollständig ersetzt und die Entwicklung zahlreicher Städte rasant vorantreibt. Auf der Suche nach Xianteng greifen ein außerirdisches Mutterschiff und eine begleitende Zerstörerflotte nacheinander die darüber verfügenden Städte an. Die letzte verbleibende Stadt ist Shanghai, welche von einem schützenden Kraftfeld komplett umgeben ist. In einem Simulationszentrum beobachten Kommandantin Lin Lan und Offizier Shao Yiyun eine Übung von Jiang Yang, Zeng Yu und Lu Yiyi gegen den bevorstehenden Angriff durch die Steuerung von Abwehrdrohnen. Jiang Yang ist heimlich in Lin Lan verliebt und schreibt ihr abends eine Nachricht.

Das außerirdische Mutterschiff erreicht Shanghai und feuert auf das Kraftfeld, um durch die dabei entstehenden Löcher einen Schwarm an Robotern eindringen zu lassen. Der Angriff kann vorerst abgewehrt werden. Als eine Schwachstelle am Mutterschiff entdeckt wird, schlägt der Kanonen-Kommandant Yang Jiannan, welcher mit Lin Lan verlobt ist, den Einsatz der Shanghai-Kanone (上海大炮, shànghǎi dàpào) vor, die sich im Huangpu-Fluss befindet. Shao Yiyun lehnt das ohne weitere Kenntnisse über den Feind zunächst ab und führt Lin Lan anschließend in eine unterirdische Höhle, in welcher Xianteng aufbewahrt wird. Inzwischen hat es begonnen, sich selbst zu reproduzieren und speist zudem das schützende Kraftfeld von Shanghai. Ein Einsatz der Shanghai-Kanone könnte dieses daher massiv schwächen.

Besetzung

  • Lu Han als Jiang Yang (江洋)
  • Shu Qi als Lin Lan (林澜)
  • Godfrey Gao als Yang Jiannan (杨建南)
  • Shi Liang als Shao Yiyun (邵一云)
  • Wang Sen als Pan Hantian
  • Wang Gongliang als Zeng Yu (曾煜)
  • Sun Jialing als Lu Yiyi (路依依)

Veröffentlichung

Der erste Trailer für den Film wurde am 10. Februar 2019 veröffentlicht.[163] Der Film wurde am 9. August 2019 in China veröffentlicht.

Weblinks

Draft: Die Kolonie

Die Kolonie (chinesisch 蚁生, Pinyin yǐshēng 'Ameisenleben') ist ein Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Wang Jinkang.

Gemäß einer Bemerkung zu Beginn des Buches sind zwar die Charaktere und die Handlung frei erfunden, basieren jedoch auf wahren Begebenheiten, welche Wang Jinkang während der Kulturrevolution selbst erlebt hat.

Handlung

Buch I: Die Ameisen

In der Nacht wird Cen Mingxia von Lai Ansheng vergewaltigt, wobei Sun Xiaoxiao alles heimlich mitbekommt. Sie erzählt es ihrer Freundin Guo Qiuyun, die es wiederum ihrem Freund Yan Zhe erzählt. Dieser plant daraufhin völlig aufgebracht eine Anzeige. Guo Qiuyun rät Yan Zhe jedoch davon ab, da Cen Mingxia wohl aus Scham und Sun Xiaoxiao wohl durch Druck von Lai Ansheng alles abstreiten würden und Lai Ansheng anschließend Yan Zhe der Intrige gegen einen revolutionären Führungskader beschuldigen könnte. Zhuang Xuexu tritt an die beiden heran und behauptet, dass Lai Ansheng darüber hinaus sogar erfahren hat, dass Yan Zhe ihn anzeigen will, und ihn daher zur eigenen Sicherheit von zwei anderen Jungen der Farm, Chen Decai und Chen Xiukuan, ermorden lassen will. Yan Zhe ist wegen seines „Schatzes“ zwar völlig unbesorgt, doch Guo Qiuyun hält ohne sein Mitwissen verzweifelt Wache in einem Baum vor seiner Hütte. Dabei denkt sie an den Suizid seiner Eltern zurück, an welchen sie sich schuldig fühlt.

Zu Beginn der Kulturrevolution wurden Yan Fuzhi (wegen seinen Behauptungen zur kollektiven Struktur von Ameisenkolonien) und seine Ehefrau Yuan Chenlu (wegen eines zu freizügigen Urlaubsfotos) in Beiyin schnell als Feindbilder angesehen. Yan Fuzhi wird erst öffentlich denuziert und dann geschlagen, erstmals auf dem Schulhof von dem Oberstufenschüler XXXX Jiasheng. Guo Qiuyun versucht derweil bei Zhuang Xuexu, der inzwischen zum Vorsitzenden der XXXX ernannt wurde, die sofortige Beendigung der Quälerei des Vaters ihres Freundes zu erwirken. Doch Zhuang Xuexu, der einst in sie verliebt gewesen war und sich wegen ihrer Beziehung zu Yan Zhe an ihr rächen will, ignoriert die Forderung. Nachdem Zhuang Xuexu auf einem Abbild von Mao Zedong das Wort „Tyrann“ zu erkennen glaubt, ruft er tief nachts die gesamte Mittelschule dazu auf, sich zu rächen. Guo Qiuyun wird von ihren Zweifeln, ob ihre gestrige Anfrage zum Einhalt als konterrevolutionär verurteilt werden könnte, sowie (wesentlich stärker) von der aufgebrachten Masse gepackt und tritt einen der am Boden liegenden XXXX. Als dieser sich umdreht, erkennt sie den blutbeschmierten Yan Fuzhi, worauf sie verzweifelt davonläuft und von völligem Unverständnis geplagt wird, wie die aufgebrachte Masse sie überhaupt dazu bringen konnte. (Auch XXXX Jiasheng würde seine grausame Tat einige Zeit später auf ähnliche Weise bereuen.) Yuan Chenlu ruft nach der Aktion verzweifelt die Wachen herbei und enthüllt, dass sie und ihr Ehemann Yan Fuzhi vorab geplant hatten, gemeinsam Suizid mit in ihren Schuhsohlen versteckten Rasierklingen zu begehen, sofern die Lage zu aussichtslos sei. Sie fürchtet, dass Yan Fuzhi den Zeitpunkt nun für gekommen hält, und zeigt eine halbe Rasierklinge als Beweis. Tatsächlich hat Yan Fuzhi bereits Suizid begangen. Guo Qiuyun wird aufgrund ihrer Beziehung absichtlich als Wache für Yuan Chenlu eingeteilt und überlegt, ihr die Mitschuld am Suizid von Yan Fuzhi anzuvertrauen. Sie glaubt, dass dieser gerade bei ihrem Anblick jede Hoffnung verloren habe. Stattdessen versichert sie Yuan Chenlu, ihrem Sohn Yan Zhe als seine Freundin beizustehen. Yuan Chenlu begeht daraufhin heimlich Suizid mit der versteckten anderen Hälfte der Rasierklinge. Guo Qiuyun fühlt sich erneut schuldig, da sie glaubt, ihr mit ihrer Bemerkung die letzte Hürde genommen zu haben.

Im frühen Morgengrauen hört Guo Qiuyun von ihrem Versteck aus unbemerkt ein Gespräch von Chen Decai und Chen Xiukuan. Diese diskutieren über ein Mädchen, welches alle drei (inklusive Lai Ansheng) bereits vergewaltigt haben. Guo Qiuyun vermutet dabei jedoch nicht Cen Mingxia, sondern ein ganz anderes Mädchen. Das weitere Gespräche bestätigt die Gerüchte über den geplanten Mord an Yan Zhe. Als Chen XXXX sich drücken will, erinnert ihn Chen XXXX daran, dass ihnen allen die Erschießung droht und sie daher nichts mehr zu verlieren haben. Lei Ansheng teilt Yan Zhe anschließend bei der morgendlichen Versammlung unüblich in eine Gruppe mit den beiden ein, um fernab Besorgungen zu machen. Yan Zhe versichert Guo Qiuyun, dass sie sich keine Sorgen machen braucht, holt seinen „Schatz“ und läuft mit beiden davon.

Buch II: Die Königin

Buch III: Das Serum

Draft: Liu Cixin

Liu Cixin ist verheiratet und hat eine Tochter. Ihr ist sein Roman Supernova gewidmet, wobei beide in diesem sogar namentlich auftreten. Laut eigener Aussage haben jedoch weder seine Frau noch Tochter seine Werke je gelesen. Liu Cixin lebt in Taiyuan.

Seine Fans bezeichneten sich früher selbst als Magnete (XXXX, Pinyin XXXX). Von seinen Fans wird Liu Cixin auch 'Lehrer Liu' (刘老师, Pinyin liú lǎoshī) oder 'Großer Liu' (大刘, Pinyin dà liú), genannt. Letztere Bezeichnung wird in China sogar auf einigen Ausgaben seiner Publikationen verwendet. In deutschen Ausgaben, etwa im Vorwort der Kurzgeschichte „Großes steht bevor“ von Baoshu (erschienen in der Anthologie „Zerbrochene Sterne“), wird dafür die Übersetzung 'Großmeister Liu' verwendet.

Barack Obama zeigte sich als großer Fan der Trisolaris-Trilogie, listete das erste Buch „Die drei Sonnen“ in seiner Buchleseliste für den Sommer 20XX und nannte es in einem Interview „wildly imaginative, really interesting“. Bei einem Besuch von Obama in Beijing im XXXX 20XX

Am 20. April 2023 hielt Liu Cixin anlässlich des Chinese Language Day eine Rede vor den Vereinten Nationen.

Draft: Die wandernde Erde III

Hintergrund

Einige Fans nennen den Film scherzhaft "Das wandernde Ohr"(流浪耳朵). Das liegt daran, dass das offizielle Poster des zweiten Teils das letzte "H" des englischen Titels ("THE WANDERING EARTH") in die römische Zahl "II" umwandelte und daher einige nicht offizielle Poster des dritten Teils das "TH" in "III", was "EARTH" (englisch für Erde) auf "EAR" (englisch für Ohr) reduziert. Aber es wird erwartet, dass das offizielle Poster stattdessen das "E" in die chinesische Zahl "三" umwandeln wird, um ebenfalls Die drei Sonnen (三体) von Liu Cixin zu referenzieren.

Draft: Hold Up The Sky (de)

The Time Migration (englisch für Zeitmigration, chinesisch 时间移民, Pinyin shíjiān yímín) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht im April 2010.[164] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[164]

Handlung

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Fire in the Earth (englisch für Feuer in der Erde, chinesisch 地火, Pinyin de huǒ) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Februar 2000.[164] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[164]

Handlung

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Full-Spectrum Barrage Jamming (englisch für Rocken auf ganzer Frequenz, chinesisch 全频带阻塞干扰, Pinyin quán píndài zǔsè gānrǎo) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im März 2009.[164] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[164]

Handlung

Auszeichnung

Die Kurzgeschichte gewann den Galaxy Award im Jahr 2001.[165]

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Cloud of Poems (englisch für Wolke der Gedichte, chinesisch 诗云, Pinyin shīyún) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im März 2003.[164] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[164]

Handlung

Nach den Ereignissen von Weltenzerstörer kehrte dieser zur Erde zurück und half diese auszuhöhlen und eine Welt für Menschen darin zu erschaffen. Die Sonne im Zentrum ist tatsächlich ein Weißes Loch, welches das Licht vom zugehörigen Schwarzen Loch im Orbit um einen anderen Stern abstrahlt. Künstliche Gravitation wird durch eine schnellere Erdrotation erzeugt, sodass keine an den Polen herrscht. Der Mensch Yiyi, der Dinosaurier Großzahn und ein außerirdischer Klon des chinesischen Dichters Li Bai sind auf dem Weg zum Südpol, um die Erde zu verlassen und die Wolke der Gedichte anzusehen. Zuvor hatten die Dinosaurier den Kontakt mit einer gottgleichen außerirdischen Zivilisation hergestellt, die wegen ihrer fortgeschrittenen Technologie auf Literatur herabsieht. Einer der Götter redet mit Yiyi und Großzahn und klont Li Bai, um sein Bewusstsein in diesen zu übertragen und diese Ansicht zu demonstrieren. Nachdem Yiyi immer noch widerspricht, da es für Außerirdische einfach unmöglich ist wie Menschen zu fühlen und zu denken, will Li Bai das ganze Sonnensystem in einen Speicher umwandeln und jedes mögliche Gedicht schreiben, um seine ursprüngliche Version zu übertreffen. Eine Flotte seiner Zivilisation trifft ein und vernichtet ebenfalls den Weltenzerstörer, wobei nur wenige Dinosaurier zur Erde entkommen. Danach wird der Nebel erschaffen, den Yiyi, Großzahn und Li Bai nach Verlassen der Erde sehen können. Yiyi ist nun beeindruckt von der Technologie während Li Bai sich an den erschaffenen Gedichten erfreut und sogar von einem erzählt, in welchem sein Freund Yiyi wahre Liebe findet.

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

The Thinker (englisch für Der Denker, chinesisch 思想者, Pinyin sīxiǎng zhě) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Dezember 2003.[164] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[164]

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Hintergrund

Die Kurzgeschichte „Ode to Joy“ (2005) wird unter ihrem Titel als alternative Geschichte des Sophons bezeichnet, einer außerirdischen Pikotechnologie aus „Die drei Sonnen“ (2006), einem Roman von Liu Cixin. Die Beschreibungen des sich selbst bewussten Objektes in beiden Werken gleichen einander dabei in den wichtigsten Punkten.

Andere Teile der Trisolaris-Trilogie haben ihre Wurzel ebenfalls in den Kurzgeschichten. So gibt es einen theoretischen Physiker namens Ding Yi, der gerne Pfeife raucht, sowohl in „Contraction“ (1985) als auch in der Trisolaris-Trilogie (2006-2010) sowie der im selben Universum spielenden Vorgeschichte „Kugelblitz“ (2004). Der Vergleich der Milchstraße mit einem Gehirn und der „Lähmung“ aufgrund der langsamen Lichtgeschwindigkeit aus „The Thinker“ (2003) findet sich in ganz ähnlicher Formulierung als „Dreihunderttausend-Syndrom“ ebenfalls in „Jenseits der Zeit“ (2010).

Draft: Hospital-Trilogie

Die Hospital-Trilogie (chinesisch 医院三部曲, Pinyin yīyuàn sān bù qǔ) ist eine dystopischer Science-Fiction-Trilogie des chinesischen Schriftstellers Han Song, bestehend aus dem Romanen Hospital, Exorcism und Dead Souls.[166]

Romane

  • Hospital: Auf Chinesisch erschienen am 1. Juni 2016. Eine englische Übersetzung von Michael Berry erschien am 28. März 2023.
  • Exorcism: Auf Chinesisch erschienen im Mai 2017. Eine englische Übersetzung von Michael Berry erschien am 28. November 2023.
  • Dead Souls: Auf Chinesisch erschienen im Mai 2018. Eine englische Übersetzung von Michael Berry erschien am 7. Januar 2025.

Übersetzung

Michael Berry berichtete von der Übersetzung der Hospital-Trilogie in The Paris Review am 26. Januar 2024, dass diese ihn voll eingenommen und sogar verfolgt habe („translating the trilogy has fully consumed, even haunted me“). Sein Fazit ist, von der Trilogie immer mehr wie ein Traum oder sogar Alptraum zu denken, die auf einer tiefen Ebene des Bewusstseins stattfindet und erlebt statt intellektualisiert oder analyisiert werden sollte („think of the trilogy as a dream, or a nightmare, taking place on a deep subconscious level; it is meant to be experienced more than intellectualized or analyzed“).[167]

Weblinks

Draft: Exorcism (de)

Exorcism (chinesisch 驱魔, Pinyin qūmó) ist ein dystopischer Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Han Song und der zweite Teil der Hospital-Trilogie (chinesisch 医院三部曲, Pinyin yīyuàn sān bù qǔ).[168][169] Die chinesische Ausgabe erschien im Mai 2017 beim Shanghai Literature and Art Publishing House (chinesisch 上海文艺术出, Pinyin shànghǎi wén yìshù chū). Die englische Ausgabe erschien am 28. November 2023 bei Amazon Crossing. Die Übersetzung stammt von Michael Berry.

Handlung

Kritik

Auf Douban erreichte Exorcism eine Bewertung von 7,1/10 Sternen.[170]

Weblinks

Draft: Dead Souls (de)

Dead Souls (chinesisch 亡灵, Pinyin wánglíng) ist ein dystopischer Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Han Song und der dritte Teil der Hospital-Trilogie (chinesisch 医院三部曲, Pinyin yīyuàn sān bù qǔ). Die chinesische Ausgabe erschien im Mai 2018 beim Shanghai Literature and Art Publishing House (chinesisch 上海文艺术出, Pinyin shànghǎi wén yìshù chū). Die englische Ausgabe erschien am XXXX bei Amazon Crossing. Die Übersetzung stammt von Michael Berry.

Handlung

Kritik

Auf Douban erreichte Dead Souls eine Bewertung von 8,1/10 Sternen.[171]

Weblinks

Draft: Die Siliziuminsel

Die Siliziuminsel (chinesisch 荒潮, Pinyin huāng cháo) ist ein Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Chen Qiufan. Es ist der erste von ihm verfasste. Die deutsche Ausgabe wurde am 9. September 2019 vom Heyne Verlag veröffentlicht. Die Übersetzung stammt von Marc Hermann.

Handlung

Kritik

Draft: Poincaré-Homologiesphäre

Die Einhängung der Poincaré-Homologiesphäre ist eine homologische Mannigfaltigkeit, die keine topologische Mannigfaltigkeit ist.

Draft: Klassifizierender Raum von Sp(n)

Der klassifizierende Raum   der symplektischen Lie-Gruppe   ist ein Spezialfall eines klassifizierenden Raumes und dient der Klassifikation von  -Hauptfaserbündeln über parakompakten Räumen.

Kohomologiering

Der Kohomologiering von   mit Koeffizienten im Ring   der ganzen Zahlen wird von den Pontrjagin-Klassen erzeugt:[172]

 

Literatur

Draft: Totaler Raum von O(n)

Der totale Raum   der orthogonalen Lie-Gruppe   ist

Definition

Eigenschaften

Kleinster totaler Raum

Es ist   die unendlich-dimensionale Sphäre.

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

 

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von SO(n)

Der totale Raum   der speziellen orthogonalen Lie-Gruppe   ist

Definition

XXXX:

 

Kleinster totaler Raum

Es ist   die triviale Gruppe.

Eigenschaften

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

 

Siehe auch

Weblinks

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von U(n)

Der totale Raum   der unitären Lie-Gruppe   ist

Definition

XXXX:

 

Eigenschaften

Kleinster totaler Raum

Es ist   die unendlich-dimensionale Sphäre.

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

 

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von SU(n)

Der totale Raum   der speziellen unitären Lie-Gruppe   ist

Definition

Eigenschaften

Kleinster totaler Raum

Es ist   die triviale Gruppe.

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

 

Siehe auch

Weblinks

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von Sp(n)

Der totale Raum   der symplektischen Lie-Gruppe   ist

Definition

XXXX:

 

Eigenschaften

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

 .

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Drafts aus dem Blockseminar

Das Llarull-Theorem aus der Riemannschen Geometrie besagt

Benannt ist das Theorem nach dem Mathematiker Marcelo Llarull, welcher es in Mathematische Annalen im Jahr 1998 veröffentlichte.

Weblinks

Die Geroch-Vermutung ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine Vermutung darüber, dass Metriken mit positiver Skalarkrümmung auf Tori flach sein müssen.

In zwei Dimensionen, für welche die Gaußsche Krümmung   gleich der Skalarkrümmung   ist, ist die Geroch-Vermutung eine direkte Folge aus dem Satz von Gauß-Bonnet. Für eine Metrik   auf dem Torus   gilt aufgrund von dessen verschwindender Euler-Charakteristik:

 

Weblinks

Die Min-Oo-Vermutung ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine widerlegte Vermutung darüber, dass bestimmte Riemannsche Mannigfaltigkeiten isometrisch zur Sphäre gleicher Dimension mit der Standardmetrik sein müssen. Aufgestellt und benannt wurde die Vermutung von Maung Min-Oo, welcher im Jahr XXXX einen fehlerhaften Beweis für diese veröffentlichte. Korrekt ist die Vermutung nur in zwei Dimensionen, wobei die Widerlegung in höheren Dimensionen von Simon Brendle, Fernando Marques und André Neves im Jahr 2010 gefunden wurde.

Die Min-Oo-Vermutung besagt, dass eine kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeit

Weblinks

Die Lichnerowicz-Formel (oder Lichnerowicz-Weitzenböck-Formel) ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine grundlegende Gleichung für Spinoren auf Pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten. Benannt ist die Formel nach André Lichnerowicz und Roland Weitzenböck.

Weblinks

Die Weitzenböck-Identität ist in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie, der mathematischen Physik und der Darstellungstheorie eine Verbindung zwischen elliptischen Differentialoperatoren zweiter Ordnung mit gleichem Hauptsymbol auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Die Weitzenböck-Identität ist das reelle Analogon der Bochner-Kodaira-Nakano-Identität. Benannt ist die Identität nach Roland Weitzenböck.

Weblinks

Die Bochner-Kodaira-Nakano-Identität ist in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie, der mathematischen Physik und der Darstellungstheorie eine Verbindung zwischen elliptischen Differentialoperatoren zweiter Ordnung mit gleichem Hauptsymbol auf einer Hermiteschen Mannigfaltigkeit. Die Bochner-Kodaira-Nakano-Identität ist das komplexe Analogon der Weitzenböck-Identität. Benannt ist die Identität nach Salomon Bochner, Kunihiko Kodaira und Hidegoro Nakano.

Weblinks

Die Bochner-Identität ist in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und Riemannschen Geometrie eine Identität über harmonische Abbildungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeit. Benannt ist die Identität nach Salomon Bochner.

Weblinks

Die Bochner-Formel ist im mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und Riemannschen Geometrie eine Formel über die Verbindung von harmonischen Abbildungen auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit mit ihrer Ricci-Krümmung. Benannt ist die Formel nach Salomon Bochner.

Weblinks

Drafts zu Stratifizierung

Ein stratifizierter Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum mit einer Stratifizierung, also einer Zerlegung in Unterräume, welche in einer gewissen Weise gutartig sind.

Weblinks

  • stratification auf nLab (englisch)
  • stratified space auf nLab (englisch)

Eine Whitney-Stratifikation ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine spezielle Stratifizierung, deren Strata die Whitney-Bedingungen erfüllt. Diese sind zwei Bedingungen an Paare an disjunkte und lokal abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten.

Siehe auch

Literatur

  • Mather, John Notes on topological stability, Harvard, 1970 (available on his webpage at Princeton University).
  • Thom, René Ensembles et morphismes stratifiés, Bulletin of the American Mathematical Society Vol. 75, pp. 240–284), 1969.
  • Trotman, David Stability of transversality to a stratification implies Whitney (a)-regularity, Inventiones Mathematicae 50(3), pp. 273–277, 1979.
  • Trotman, David Comparing regularity conditions on stratifications, Singularities, Part 2 (Arcata, Calif., 1981), volume 40 of Proc. Sympos. Pure Math., pp. 575–586. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1983.
  • Whitney, Hassler Local properties of analytic varieties. Differential and Combinatorial Topology (A Symposium in Honor of Marston Morse) pp. 205–244 Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1965.
  • Whitney, Hassler, Tangents to an analytic variety, Annals of Mathematics 81, no. 3 (1965), pp. 496–549.

Weblinks

  • Whitney stratifications auf nLab (englisch)

Eine Thom-Mather-Stratifikation ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine spezielle Stratifizierung, dessen Strata jeweils topologische Mannigfaltigkeiten sind.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Eine Harder–Narasimhan-Stratifikation ist in den mathematischen Teilgebieten der algebraischen und komplexen Geometrie eine spezielle Stratifizierung des Modulstacks von Hauptfaserbündeln durch lokal abgeschlossene Unterstacks.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Ein Stratifold ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie

Weblinks

Drafts zur Morse-Theorie

Die digitale Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

LiteraturVorlage:Refbegin

Vorlage:RefendWeblinks

Die diskrete Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

LiteraturVorlage:Refbegin

Vorlage:RefendWeblinks

Die kreiswertige Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

Weblinks

Die stratifizierte Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

LiteraturVorlage:Refbegin

Vorlage:RefendWeblinks

#Notizen

Da der orientierte Bordismusring   (dessen Elemente die Bordismusklassen siebendimensionaler glatter Mannigfaltigkeiten sind) trivial ist (was mithilfe des Thom-Spektrums gezeigt werden kann), ist jede siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit der Rand einer achtdimensionalen Mannigfaltigkeit, denn eine solche ist orientiert bordant zur  -Sphäre  , welche der Rand der  -Scheibe   ist.

Saddam Hussein wird von der „Republikanergarde“ befreit und verjagt die Vereinigten Staaten aus dem Irak. Michail Gorbatschow vereint als Reaktion auf massive Wirtschaftsprobleme eine Reihe von Ländern in der Sowjetunion, dem sich der östliche Teil des in zwei Teile zerbrochenen Deutschlands anschließt.

The Merchant and the Alchimist's Gate

XXXX tells the majesty of Baghdad of his meeting with a vendor of the city, who has build an arc leading twenty years into the past or future depending on the direction it has been crossed, and three stories told about it. Hassan, a rope vendor, learns from his older self, who is unexpected wealthy, during regular visits, including how to avoid misfortune and the location of a buried treasure. A non-expected pocket thief lets him realize, how good it was to not know anything ahead, and does not return to the future after a last visit. Ajib, a poor man who heard this story, finds himself still being poor in the future, but having an unused chest of golden dirham, which he steals to instead have a good life. One day, all His wealth gets stolen from him and his wife appealing to his honor persuades him to recollect everything to give back to the generous donor not known to her. XXXX, the wife of the older Hassan, finds the shop previously described by him and witnesses her husband twenty years prior trying to sell a necklace later given to her with the criminal shop owner recognizing it as part of his buried chest. Together with herself after another twenty years, she tricks the shop owner to believe that the necklace is very common and saves her future husband. She then begins a short affair with him and turns him into the good lover she will meet later. XXXX wants to use the doorway himself and

Liviu Suciu writes on fantasybookcritic.blogspot.com, that the novel is „top novel of the year for the combination of sense of wonder, great world building, characters“ and it is „the one sf novel I strongly recommend to read if you want to understand why the genre has fascinated so many people for so long“.[174]

Liviu Suciu schreibt auf fantasybookcritic.blogspot.com, dass Greg Egan den besten Roman des Jahres geschrieben habe, aufgrund der Kombination des Sinn für Wunder, großartige Erschaffung von Welten und Charaktere („top novel of the year for the combination of sense of wonder, great world building, characters“) und es genau der Roman wäre, der zu empfehlen sei, um die Begeisterung für das Genre aufzuzeigen („the one sf novel I strongly recommend to read if you want to understand why the genre has fascinated so many people for so long“).[174]

Reversing the flow of time is known as T-symmetry and part of the CPT theorem in Quantum field theory, where also charge (C-symmetry) and parity (P-symmetry) are reversed.[175] In the novel, the idea appears near the beginning, when the last deacceleration phase is discussed and some characters are thinking, that their engines won't work when sending photons into the past of the interstellar dust around. They eventually realize, that an absorption for them will correspond to an emission for the interstellar dust under T-symmetry, and hence won't be a problem at all. The principle also lays the foundation for in the messaging system, for which receiving time-inversed light from the future is observed as an emission from the camera (contrary to receiving normal light from the past being observed as absorption). It also causes problems on the time-inverted world of Esilio, for example by making it impossible to take samples back to the Peerless as in this case they have never been part of the planet in the first place. But the crew notices Esilian dust inside their spaceships, hence samples from the planet that have been in the Peerless and Surveyor all along.

The final scientific discovery presented in the novel is that of the topology of the universe. The sign change in the metric is directly visible in the wave operator, given in our universe by   and by   in the universe of Orthogonal. (Non-constant) solutions to the latter (for example electromagnetic waves) diverge, requiring the universe to be finite in every direction, a mathematical property known as compactness.[176] This topic was already dealt with by Yalda when researching light in the sequel The Clockwork Rocket, who suspected the universe to be a 4-torus. However, after the innovation blockade in The Arrows of Time is lifted, Lila's student Pelagia concludes this to contradict itself. Due to the periodicity in every direction, a Fourier expansion can be used to describe the fields, whose coefficients (also called modes) contribute to the vacuum energy. (This is for example used in string theories when describing closed strings.) As in every one of the four directions, there can either be a sign change or not for fermions, there are sixteen different possibilities for them in total, resulting in a too large negative contribution to the vacuum energy, making the universe have positive curvature everywhere. With the Gauss–Bonnet theorem, this gives a contradiction for the Euler characteristic ( , hence for every area of positive curvature, there has to be a corresponding area of negative curvature). On a 4-sphere on the other hand, every loop is contractible, hence there is no sign change for fermions at all. There is no inevitable contradiction, but instead the requirement for the vacuum energy, curvature and density to not be uniform, which explains the entropy gradient and the arrows of time, giving rise to the entire existence of the characters.

Projektive Räume:

Homotopie

Die Homotopiegruppen des quaternionisch projektiven Raumes sind gegeben durch:[177]

 

Kohomologie

Die Kohomologiegruppen des quaternionisch projektiven Raumes sind gegeben durch:

 

Einzelnachweise

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