ElGamal

ElGamal on julkisen avaimen salausmenetelmä, joka perustuu Diffie-Hellman avaimenvaihtojärjestelmään. Menetelmä perustuu logaritmien laskentaan ja sen on esittänyt Taher Elgamal vuonna 1985.^[1]

ElGamal-menetelmää käyttävät mm. GNU Privacy Guard -ohjelmisto, PGP:n uudemmat versiot ja monet muut salausjärjestelmät. DSA (Digital Signature Algorithm) on ElGamal-allekirjoitusmenetelmän variantti, mutta sitä ei tule sekoittaa ElGamal-algoritmiin.^lähde?

ElGamal voidaan määrittää missä tahansa syklisessä ryhmässä G. Sen turvallisuus riippuu diskreetin logaritmin laskemisesta ryhmässä G.

ElGamal koostuu kolmesta komponentista: avainten generointi, salausalgoritmi ja salauksen purkualgoritmi.

Avainten generointi tapahtuu seuraavasti:

Liisa valitsee jonkin syklisen ryhmän  . Olkoon   ryhmän   kertaluku eli alkioiden lukumäärä. Tämä kertaluku määrää Liisan käyttämän salakirjoitusjärjestelmän avaimen pituuden.

Seuraavaksi Liisa etsii jonkin ryhmän   primitiivisen alkion  . Primitiivisen alkion ominaisuus on se, että jokainen syklisen ryhmän   alkio voidaan esittää tämän alkion potenssina. Tämän eksponentin laskemista kutsutaan ryhmän   diskreetin logaritmin probleemaksi.

Liisa valitsee satunnaisen luvun   joukosta  .

Liisa laskee ryhmän   alkion  .

Liisa julkaisee käyttämänsä syklisen ryhmän  , sen kertaluvun  , primitiivisen alkion   ja laskemansa alkion  . Nämä muodostavat hänen julkisen avaimensa. Luvun   Liisa pitää salaisena avaimenaan.

Salausalgoritmi toimii seuraavasti:

Oletetaan, että Roope haluaa lähettää Liisalle salaisen viestin käyttäen Liisan julkistamaa salakirjoitusjärjestelmää.

Roope konvertoi aluksi viestinsä ryhmän   alkioksi   käyttäen jotain yksinkertaista ja tunnettua koodausta (vaikkapa ASCII-koodia).

Roope valitsee satunnaisen alkion   lukujoukosta  .

Tämän jälkeen hän laskee ryhmän   alkiot   ja  .

Roope lähettää Liisalle salakielisen viestin  .

Salauksen purku toimii seuraavasti:

Liisa laskee ryhmän   alkion  .

Nyt  .

Ryhmän   kertaluvun   määräämää avaimen pituutta pitemmät viestit joudutaan pilkkomaan avaimen pituutta pienempiin osiin.

ElGamal-järjestelmää käytetään kuitenkin varsinaisten viestien salaamisen sijasta yleensä ns. avaimenvaihtojärjestelmänä. Tällöin lyhyt symmetrisen salauksen salakirjoitusjärjestelmän avain vaihdetaan ElGamal-järjestelmää käyttäen ja näin vaihdettua avainta käytetään sitten varsinaisten pitempien viestien salaamiseen.

Viestin salaamiseen ElGamal-järjestelmää käyttäen tarvitaan kaksi potenssiinkorotusta. Nämä potenssiinkorotukset voidaan kuitenkin laskea toisistaan riippumatta. Viestin purkamiseen tarvitaan kuitenkin vain yksi potenssiinkorotus. Desiferoinnissa käytetty laskukaava voidaan nimittäin kirjoittaa muotoon  .

Toisin kuin RSA-menetelmässä, laskentaa ei voida nopeuttaa kiinalaista jäännöslausetta käyttäen.