Système cristallin hexagonal


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type d'agencement des atomes dans un cristal

En cristallographie, le système cristallin hexagonal est l'une des sept catégories de classement des cristaux dans l'espace tridimensionnel sur la base de leurs symétries morphologiques et de leurs propriétés physiques. Il regroupe les cristaux de symétries 6, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2 et 6/mmm, selon la notation d'Hermann-Mauguin, et repose sur le système réticulaire hexagonal, dont la maille a des paramètres cristallins a = b (c indépendant), avec α = β = 90° et γ = 120°, et qui est également le réseau de Bravais sous-jacent au système cristallin trigonal, avec lequel le système cristallin hexagonal forme la famille cristalline hexagonale. Systèmes et familles cristallines sont étroitement liés et souvent confondus entre eux, mais ils ne se superposent pas.

Béryl d'Erongo, en Namibie.
Réseau de Bravais Hexagonal
Symbole de Pearson hP
Maille cristalline Hexagonal

Tout cristal hexagonal possède un axe de rotation ou de rotoinversion senaire : 6 ou 6. Le système cristallin hexagonal est constitué des 7 groupes ponctuels tels que tous leurs groupes d'espace ont le réseau hexagonal comme réseau sous-jacent.

Le graphite est un exemple de minéral qui cristallise dans le système cristallin hexagonal.

 
Hanksite du comté de San Bernardino, en Californie.

Les groupes ponctuels (classes cristallines) de ce système cristallin sont listés ci-dessous, ainsi que leur représentation dans les notations d'Hermann-Mauguin (ou notation internationale) et Schoenflies et des exemples de minéraux[1],[2].

N° Groupe ponctuel Exemple Groupes d'espace
Classe (Groth) Intl Schoenflies Orbifold Coxeter
168-173 Hexagonale pyramidale 6 C6 66 [6]+ Néphéline, Cancrinite P6, P61, P65, P62, P64, P63
174 Trigonale dipyramidale 6 C3h 3* [2,3+] Laurélite P6
175-176 Hexagonale dipyramidale 6/m C6h 6* [2,6+] Apatite, Vanadinite P6/m, P63/m
177-182 Hexagonale trapézoédrique 622 D6 226 [2,6]+ Kalsilite (en), Quartz β (haute température) P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322
183-186 Dihexagonale pyramidale 6mm C6v *66 [6] Greenockite, Wurtzite[3] P6mm, P6cc, P63cm, P63mc
187-190 Ditrigonale dipyramidale 6m2 D3h *223 [2,3] Bénitoïte P6m2, P6c2, P62m, P62c
191-194 Dihexagonale dipyramidale 6/mmm D6h *226 [2,6] Béryl, TbSi2 P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc

Hexagonal compact et hexagonal compact double

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Comparaison entre empilements hexagonal compact (HCP, à droite) et hexagonal compact double (DHCP, à gauche).

Les réseaux hexagonal compact (HC, ou HCP) et hexagonal compact double (HCD, ou DHCP) sont deux des trois modes d'empilement compact de sphères identiques les plus simples, le troisième étant le réseau cubique à faces centrées (CFF, ou FCC. Contrairement à ce dernier, les réseaux HC et HCD ne sont pas des réseaux de Bravais car il existe deux ensembles non équivalents de nœuds de réseau. Ils peuvent être construits à partir du réseau de Bravais hexagonal en utilisant un motif à deux atomes, l'atome supplémentaire du réseau hexagonal compact étant situé aux coordonnées (a2, b2, c2) = ( 2⁄ 3, 1⁄ 3, 1⁄ 2)[4].

 
Greenockite de Tsumeb, en Namibie.

La famille cristalline hexagonale est constituée des 12 groupes ponctuels tels qu'au moins un de leurs groupes d'espace a le réseau hexagonal comme réseau sous-jacent, et est l'union du système cristallin hexagonal et du système cristallin trigonal[1].

Famille cristalline Hexagonale
Système cristallin Hexagonal Trigonal
Réseau de Bravais Hexagonal Rhomboédrique
Symbole de Pearson hP hR
Maille cristalline  
Hexagonale 		 
Rhomboédrique
Exemples  
Béryl 		 
Quartz α 		 
Dolomite

52 groupes d'espace lui sont associés, qui sont exactement ceux dont le réseau de Bravais est soit hexagonal soit rhomboédrique.

Système cristallin Symétries
minimales requises 		Groupes
ponctuels 		Groupes
d'espace 		Réseaux
de Bravais 		Système
réticulaire
Trigonal 1 axe de rotation d'ordre 3 5 7 1 Rhomboédrique
18 1 Hexagonal
Hexagonal 1 axe de rotation d'ordre 6 7 27
  1. ↑ a et b Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, Manual of Mineralogy, 20th ed., pp. 78 - 89, (ISBN 0-471-80580-7)
  2. ↑ http://webmineral.com/crystall.shtml Crystallography and Minerals Arranged by Crystal Form, Webmineral
  3. ↑ http://www.mindat.org/system_search.php?g=18
  4. ↑ (en) Maurice Aaron Jaswon, An Introduction to Mathematical Crystallography, vol. 5 des Mathematical physics series, American Elsevier Publishing Company, 1965.
                               
Classement des cristaux tridimensionnels
Famille cristalline Triclinique Monoclinique Orthorhombique Tétragonale Hexagonale Cubique
Système cristallin Triclinique     Monoclinique     Orthorhombique     Tétragonal     Trigonal     Hexagonal     Cubique    
Système réticulaire Triclinique     Monoclinique     Orthorhombique     Tétragonal     Rhomboédrique     Hexagonal     Cubique    
Paramètres cristallins a ≠ b ≠ c
α ≠ β ≠ γ ≠ 90° 		a ≠ b ≠ c
α = γ = 90° ≠ β 		a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90° 		a = b ≠ c
α = β = γ = 90° 		a = b = c
α = β = γ ≠ 90° 		a = b
α = β = 90° ; γ = 120° 		a = b = c
α = β = γ = 90°