Теорема Гёделя о полноте
У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Гёделя.
Теоре́ма Гёделя о полноте́ исчисле́ния предика́тов является одной из фундаментальных теорем математической логики: она устанавливает однозначную связь между логической истинностью высказывания и его выводимостью в логике первого порядка. Впервые эта теорема была доказана Куртом Гёделем в 1929.
Иными словами, если — тождественно истинная формула исчисления предикатов, то доказуема в исчислении предикатов.[1]
Из тождественной истинности получаем, что множество не имеет модели. Из теоремы о существовании модели следует, что противоречиво, то есть - теорема исчисления предикатов. По правилу вывода получаем, что доказуема.[1]
- ↑ 1 2 Ершов, 1987, с. 139.
- Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.