Эквиваленция
Символы со сходным начертанием: Ξ · ミ · 彡 · Ⲷ · ⲷ
Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность[1]) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.
Эквиваленция | |
---|---|
Исключающее или-не, eq, xnor | |
Диаграмма Венна | |
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивная | |
Конъюнктивная | |
Полином Жегалкина | |
Принадлежность предполным классам | |
Сохраняет 0 | Нет |
Сохраняет 1 | Да |
Монотонна | Нет |
Линейна | Да |
Самодвойственна | Нет |
Эквиваленция — это сокращённая запись для выражения
Задаётся следующей таблицей истинности:
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».
Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:
Логические выражения и эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция истинна при всех значениях логических переменных.
Инверсией эквиваленции является исключающее «или».
- ↑ Алгебра логики — статья из Большой советской энциклопедии.
- Мендельсон Э. «Введение в математическую логику». — М. Наука, 1971.