Одинична матриця

Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.

Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: .

Одинична матриця належить до:

• діагональних,
• ортогональних,
• додатноозначених,
• ортогонально-проєкційних матриць
• та бінарних матриць.

• Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:

• Добуток невиродженої квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:

• Оберненою до одиничної матриці є вона сама:

• Визначник одиничної матриці   рівний +1, а ранг та слід рівні  
• Власними значеннями   одиничної матриці є (+1) кратності  
• Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:

Зокрема, одинична матриця   є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру  ).

• Теорія матриць
• Нульова матриця

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)